Докажите тождество: cos2x-cos3x-cos4x+cos5x=-4sin(x/2)cos(7x/2)sinx - вопрос №23454272113589 от ania51 29.07.2022 14:42

Question

Алгебра: Докажите тождество: cos2x-cos3x-cos4x+cos5x=-4sin(x/2)cos(7x/2)sinx

ania51 · Answer

cos(2x)-cos(3x)-cos(4x)+cos(5x)=(cos(5x)+cos(2x))-(cos(4x)+cos(3x))=

=2cos(7x/2)*cos(3x/2)-2cos(7x/2)*cos(x/2)=

=2cos(7x/2)*(cos(3x/2)-cos(x/2))=2cos(7x/2)*(-2sin(x)*sin(x/2)=

=-4sin(x/2)*cos(7x/2)*sin(x)