Докажите тождество/ Доведіть тотожність
​

1) Д=64+80=144
х1=(8+12)/10=2
х2=(8-12)/10= -4/10= -2/5

2) х²+8х+16-4х-5=0
х²+4х+11=0
Д=16-44= -28   (нет корней)

3) 36х²-9х-3х+1=0
36х²-12х+1=0
Д=144-144=0
х=9/72=1/8

4) 4х²+1,6х-0,09=0
Д=2,56+1,44=4
х1=(-1,6+2)/8=0,4/8=0,05
х2=(-1,6-2)/8= -3,6/8= -0,45

5) 0,1х²+0,4х-14=0
Д=0,16+5,6=5,76
х1=(-0,4+2,4)/0,2=10
х2=(-0,4-2,4)/0,2= -14

6) 4х²-3х-16х+12+3=0
4х²-19х+15=0
Д=361-240=121
х1=(19+11)/8=30/8=15/4=3 3/4
х2=(19-11)/8=1

7) х²+10х+25+х²-4х+4+х²-49-11х-80=0
3х²-5х-100=0
Д=25+1200=1225
х1=(5+35)/6=40/6=20/3=6 2/3
х2=(5-35)/6= -5

Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:

1/х+1/у=1/6

3х/5+2у/5=12

Выделим х во втором уравнении:

3х/5+2у/5=12

15х+10у=300

3х+2у=60

х=(60-2у)/3

Подставим значение х в первое уравнение:

3/(60-3у)+1/у=1/6

18у+360-12у=60у-2у²

2у²-54у+360=0

у²-27у+180=0

D=9

у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.