Докажите тождество [email protected]​

z=ln(x+e^(-y))

dz/dx=1/(x+e^(-y))*(x+e^(-y))'=1/(x+e^(-y))

d2z/dx2=((x+e^(-y))^(-1))'=-(x+e^(-y))^(-2)*(x+e^(-y))'=-1/(x+e^(-y))^2

d3z/dx2dy=(-(x+e^(-y))^(-2))'=-(-2(x+e^(-y)))^(-3)*(x+e^(-y))'=2(x+e^(-y))^(-3)*(-e^(-y))=-2e^(-y)/(x+e^(-y))^3

dz/dy=1/(x+e^(-y))*(x+e^(-y))'=1/(x+e^(-y))*(-e^(-y))=-e^(-y)/(x+e^(-y))

d2z/dydx=(-e^(-y)*(x+e^(-y))^(-1))'=-e^(-y)*((x+e^(-y))^(-1))'=

-e^(-y)*(-((x+e^(-y))^(-2)))*(x+e^(-y))'=e^(-y)/(x+e^(-y))^2

d3z/dydx2=(e^(-y)/(x+e^(-y))^2)'=e^(-y)((x+e^(-y))^(-2))'=

e^(-y)*(-2((x+e^(-y))^(-3)))*(x+e^(-y))'=-2e^(-y)/(x+e^(-y))^3

и все

-2e^(-y)/(x+e^(-y))^3-(-2e^(-y)/(x+e^(-y))^3)=-2e^(-y)/(x+e^(-y))^3+2e^(-y)/(x+e^(-y))^3=0

Объяснение:

1 задание:

То́ждество (в математике) — равенство, выполняющееся на всём множестве значений входящих в него переменных.

Для начала упростим выражение, которому нужно найти тождественно равное:

-12а + (7 - 2а) = -12а + 7 - 2а = -14а + 7

Все остальные выражения и так максимально упрощены. Значит, просто ищем выражение, соответствующее нашему упрощённому. Это третье по счёту выражение. Можем заключить:

-14а + 7 = -12а + (7 -2а)

2 задание:

Степенью числа «a» с натуральным показателем «n», бóльшим 1, называется произведение «n» одинаковых множителей, каждый из которых равен числу «a».

Или

Возведе́ние в сте́пень — арифметическая операция, первоначально определяемая как результат многократного умножения числа на себя. Степень с основанием и натуральным показателем обозначается как где — количество множителей.

1) 7² = 7 × 7 = 49

2) 0,5³ = 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,125

3) 1,2² = 1,2 × 1,2 = 1,44

4) (-1)^7 = (-1) × (-1) × (-1) × (-1) × (-1) × (-1) × (-1) = -1

5) (-0,8)³ = (-0,8) × (-0,8) × (-0,8) = -0,512