logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
янивановсергеевич

Докажите тождество: (x - 1)( {x}^{n - 1} + {x}^{n - 2} + ... + 1) = { x}^{n} - 1
где n натуральное число больше1​

Показать ответ
Ответ:
denistim
denistim
18.04.2021 11:26

Раскроем скобки:

(x - 1)(x^{n - 1} + x^{n - 2} + ... +x+ 1)=

=x(x^{n - 1} + x^{n - 2} + ... +x+ 1)-(x^{n - 1} + x^{n - 2} + ... +x+ 1)=

=x^n + x^{n - 1} + ... +x^2+ x-x^{n - 1} - x^{n - 2} - ...-x- 1

Заметим, что все слагаемые, кроме первого и последнего взаимно уничтожаются:

x^n + x^{n - 1} + ... +x^2+ x-x^{n - 1} - x^{n - 2} - ...-x- 1=

=x^n +( x^{n - 1} + ... +x^2+ x)+(-x^{n - 1} - x^{n - 2} - ...-x)- 1=x^n-1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Tigeriza
Tigeriza
12.11.2022 07:51
Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а малина – 200 рублей за килограмм. на сколько процентов клубника дешевле малины?...
oiopiha
oiopiha
12.11.2022 07:51
Выражение нужно завтра контрольная...
hyyeblan5577
hyyeblan5577
12.11.2022 07:51
Вычислите рационально (563 • 725 + 563 • 126 - 15 • 851): 548 - 850...
marina4010
marina4010
16.10.2020 22:36
Решить уравнение: 3a - 6a^2 =53 - 9...
Zena1112
Zena1112
08.11.2022 06:34
Решить (х-3)^2+(3-х)(х+3)=(х+2)^2-х^2...
vlad270329p08pha
vlad270329p08pha
08.11.2022 06:34
Какое число в квадрате даст число 15...
лиза2695
лиза2695
30.09.2020 14:42
Вавгусте 1 кг яблок стоил 60 руб, в сентябре яблоки подешевели на 20%, а в октябре еще на 25%(по отношению к сентябрю).сколько стоил 1 кг яблок в октябре?...
mokeevayulichk48
mokeevayulichk48
23.06.2022 09:54
Используя данные, постройте эскиз графика функций f(x) В, Г, Д​...
asya13051
asya13051
22.03.2020 08:26
Y=x2-6x+5 формуласымен берілген парабола мен y=3x-3 формуласымен берілген түзудің координатасын тап...
irinazakharova1
irinazakharova1
10.01.2021 06:04
Мне нужен Номер 1.2 с.7-8 А. Г. Мерзляк - всі властивості...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота