В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
itkrg
itkrg
09.01.2020 04:42 •  Алгебра

Докажите тождество хотя бы с 1 из 2


Докажите тождество хотя бы с 1 из 2

Показать ответ
Ответ:
25000h
25000h
16.09.2021 06:00

Объяснение:

\small2 \arcsin{x} = \arcsin(2x \sqrt{1 - {x}^{2} } ); \: 0 \leqslant x \leqslant \frac{ \sqrt{2} }{2}

Рассмотрим по отдельности правую и левую часть тождества.

Т к имеются ограничения на значение х, для удобства можно произвести замену переменной:

x = \sin{y} ; \\

ограничив соответственно значение у пределами, такими что:

0 \leqslant y \leqslant \tfrac{\pi}{4} < = \sin{0} \leqslant \sin{y}{ =} x \leqslant \sin \tfrac{\pi}{4} \\ 0 \leqslant x \leqslant \tfrac{ \sqrt{2} }{2} \:

После замены получаем следующее выражение. В левой части будет:

\small2 \arcsin{( \sin{y}) } = 2y; \: 0 \leqslant y \leqslant \tfrac{\pi}{4} ;

В правой части:

\arcsin(2x \sqrt{1 - {x}^{2} } ) = \\ = \arcsin \big(2 \sin{y} \sqrt{1 - \sin {}^{2}y } \big)

так как для

\forall{y} \in [0;\tfrac{\pi}{4}]\: \sin{y} \geqslant 0; \: \cos{y} \geqslant 0

то можем преобразоватт выражение в правой части следующим образом:

\arcsin(2x \sqrt{1 - {x}^{2} } ) = \\ = \arcsin \big(2 \sin{y} \sqrt{1 - \sin {}^{2}y } \big) = \\= \arcsin \big(2 \sin{y} \sqrt{ \cos {}^{2}y } \big) = \\ = \arcsin \big(2 \sin{y} \: \cos {y} \big) = \\ = \arcsin( \sin{2y}) =2y; \: 0 \leqslant y \leqslant \frac{ \pi}{4}

В результате, как мы видим, и в правой и в левой части мы получили одно и то же выражение. Следовательно, тождество верно

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота