Докажите тождество! Очень интересный пример

Напишем формулу для суммы 9 членов геометрической прогрессии

s9=(b1*(q^9-1))/(q-1)

Напишем формулу для суммы 18 членов геометрической прогрессии

s18=(b1*(q^18-1))/(q-1)

512=2^9

s9/(s18-s9)=2^9

GПеревернем дробь

(s18-s9)/s9=1/2^9

Числитель разделим на знаменатель почленно.

1-s18/s9=1/2^9 Отдельно упростим дробь s18/s9 

s18/s9=(b1*(q18-1)/(q-1))/(b1*(q9-1)/(q-1)

Сократятся b1 и (q-1)

s18/s9=(q18-1)/(q9-1) разность квадратов 

s18/s9=((q:9-1)*(q^9+1))/(q9-1) Сократим на (q^9-1)

s18/s9=q^9+1

Возвращаемся к уравнению

1-s18/s9=1/2^9

1-q^9+1=1/2^9

-q^9=1/2^9

q=-1/2

Объяснение: 4. (sin(β-π)×sin(2π-β)×cos(β-2π))/

/(sin(π/2 -β)×ctg(π-β)×ctg(β+ 3π/2)) =

=(sin(-(π-β))×sin(-β+2π)×cosβ)/(cosβ×(-ctgβ)×(-tgβ))=

=(-sinβ×(-sinβ)×cosβ)/(cosβ×ctgβ×tgβ)=(sin²β×cosβ)/(cosβ×1) =sin²β ;

5.

1+sinx×cosx×tgx = 1+ (sinx×cosx×sinx)/cosx= 1+ sin²x =1 + sin²(π/3)=

=1+(√3/2)² = 1+ 3/4 = (4+3)/4 = 7/4.

Здесь sin(π/3) = √3/2.

6. tgα=sinα/cosα , cosα=4/5,

Найдем sinα:  sin²α= 1 - cos²α = 1 - (4/5)² = 1- (16/25) = (25-16)/25 =

= 9/25;

sinα = - √(9/25) = -3/5; sinα отрицательный потому что  (3π/2)<α<2π ;

tgα= sinα/cosα = -(3/5)/(4/5) = -(3×5)/(5×4) = - 3/4.