Докажите тождество: sin⁡〖α+sin⁡〖4α+sin⁡7α 〗 〗/cos⁡〖α+cos⁡〖4α+cos⁡7α 〗 〗 =tg4α

через производную)
y(x)=x²-4x-8
y`(x)=2x-4
y`(x)=0 при 2x-4=0
                     2x=4
                     x=2
                       -                                +
          2
y`(x)<0 (функция убывает) при х∈(-∞;2) и y`(x)>0 (функция возрастает) при х∈(2;+∞), следовательно, наименьшее значение функция принимает в точке х=2
Вычисляем значение функции в точке х=2
y(2)=2²-4*2-8=4-8-8=-12  - наименьшее значение функции при х=2

через параболу)
y(x)=x²-4x-8 - парабола. Находим её вершину:
х(в) = -(-4)/2 = 4/2 = 2
у(в) = 2²-4*2-8 = 4-4-8 = -12
Ветви параболы направлены вверх, т.к. коэффициент при х²=1>0
Поэтому, наименьшее значение данная парабола принимает в ординате вершины у=-12 при х=2

Было 20 л кислоты, часть отлили и долили водой:
Кислота = 20-х
Вода = х
Доля кислоты: (20-х)/20
Доля воды: х/20

Затем снова отлили столько же литров смеси, сколько в первый раз и долили водой:
В сосуде стало:
Кислоты: 20-х-((20-х)/20)*х=x²/20-2x+20
Воды: х-(х/20)*х+х=2х-х²/20

После этого в полученном растворе кислоты оказалось в три раза меньше чем воды:
(x²/20-2x+20)*3=2x-x²/20
3x²/20-6x+60=2x-x²/20
3x²/20+x²/20-6x-2x+60=0
x²/5-8x+60=0
x²-40x+300=0
D=(-40)²-4*300=1600-1200=400=20²
x=(40-20)/2=10
x=(40+20)/2=30 - не подходит, так как всего было 20 л

ответ: в первый раз отлили 10 л кислоты.