Докажите тождество:
sin²t+cos²t/tg²t×cos²t-cos²t/1-cos²t=1

Task/27553623

Решите уравнение относительно переменной x : 
(а+1)x² -2x +1- а=0 .

1. 
 а+1 = 0 ⇔  а = -1 .  * * * линейное уравнение * * *
- 2x +1- (-1)  =0  ⇒ x = 1.
2. 
а ≠  - 1  (квадратное уравнение) 
D₁ = 1² -(1-a)(a+1) = 1 -(1-a²) = a² ≥ 0 имеет действительные решения при любом a .
x₁ = (1 -a) / (1+a) ;
x₂  =(1+a) / (1+a) . 
В частности ,если  D₁ =0 ,  т.е. при  a =0  имеет 2 совпадающих корня:  x₁ =x₂ =1.                                      * * * x² -2x +1=0  ⇔(x -1)² =0 * * *

ответ: a =   -1  ⇒  x = 1.
            а ≠  - 1 ⇒   x₁ = (1 -a) / (1+a) ;
                              x₂  =(1+a) / (1+a) . 

Task/27553443

Решите уравнение относительно переменной x : 
(а+1)x² -2x +1- а=0 .

1. 
 а+1 = 0 ⇔  а = -1 .  * * * линейное уравнение * * *
- 2x +1- (-1)  =0  ⇒ x = 1.
2. 
а ≠  - 1  (квадратное уравнение) 
D₁ = 1² -(1-a)(a+1) = 1 -(1-a²) = a² ≥ 0 имеет действительные решения при любом a .
x₁ = (1 -a) / (1+a) ;
x₂  =(1+a) / (1+a) . 
В частности ,если  D₁ =0 ,  т.е. при  a =0  имеет 2 совпадающих корня:  x₁ =x₂ =1.                                      * * * x² -2x +1=0  ⇔(x -1)² =0 * * *

ответ: a =   -1  ⇒  x = 1.
            а ≠  - 1 ⇒   x₁ = (1 -a) / (1+a) ;
                              x₂  =(1+a) / (1+a) .