Докажите тождество:

в) 2a-3b= - (3b-2a)

г) (3c-4d)²= (4d-3c)²

​

Объяснение:

y=2x³ – 3x² +5 ;     D(y) =  R ;

a) y' = (2x³ – 3x² +5)'  = 6x² - 6x = 6x( x - 1) ;  

y' = 0;    6x( x - 1) = 0 ;    x₁ = 0 ;   x₂ = 1 ;

y'( - 1 ) > 0 ;    y' (0,5) < 0 ;    y'( 2 ) > 0 ;    77688yugyghvtftuyuyu

проміжки зростання ( - ∞ ; 0 ] i [1 ; + ∞ ) ;

проміжок спадання    [ 0 ; 1 ] .

б)  Точки  0 і 1 - екстремуми функції : х = 0 - точка максимуму функції ;

х = 1 - точка мінімуму функції .

в )  y=2x³ – 3x² +5 ;   хЄ[ - 1 ; 2 ] ;

Точки  0 і 1 - екстремуми функції належать даному відрізку :

у( 0 ) = 2*0³ - 3*0² + 5 = 5 ;

у( 1 ) = 2*1³ - 3*1² + 5 = 4;

у( - 1 ) = 2*( - 1 )³ - 3*( - 1 )² + 5 = 0 ;

у( 2 ) = 2*2³ - 3*2² + 5 = 9 ;

max y( x ) = 9 ;           min y( x ) = 0     на відрізку   [- 1  ; 2 ] .

Y=sin(cos^2(tg^3x)) 

у нас производная от сложной функции, этакая "матрешка" вложение функций - брать производную просто, идем слева направо.
1. встречается sinf , f=cos^2(tg^3x) имеем y'=cos(cos^2(tg^3x))*[cos^2(tg^3x)]'  самое главное - берем производную и умножаем на производную "внутренних функций."
2. квадрат косинуса  [cos^2(tg^3x)]' =[2cos(cos(tg^3x))]'
3. берем производную от косинуса [2cos(cos(tg^3x))]'=-2sin[(cos(tg^3x)]
    y'=cos(cos^2(tg^3x))*[2cos(cos(tg^3x))]*[-2sin[(cos(tg^3x)]*[(cos(tg^3x)]'
4. от косинуса
    y'=cos(cos^2(tg^3x))*[2cos(cos(tg^3x))]*[-2sin[(cos(tg^3x)]*-sin[(tg^3x)]'
5.   от tg³x  (tg^3x)'=3tg²x    tg'x=1/cos²x

y'=cos(cos^2(tg^3x))*[2cos(cos(tg^3x))]*[-2sin[(cos(tg^3x)]*[-sin[3tg²x]]*3tg²x
*1/cos²x