Домашнее задание. Для каждой из данных функций (№ 1613—1621) найти
наименьший положительный период:
1613. у = sin 2х.
1614. у = cos х/2.
1615. у = tg Зх.
1616. у = cos (1 — 2х).
1617. у = sin x cos x.
1618. у = ctg х/3;
1619. У= sin (3х — п/4).
1620. y= sin корень 2 х
1621. y= sin корень 4 х + cos корень 4 x.
​

1) функция принимает мах (или мин) значение либо на концах отрезка, либо в точках, где производная равна 0. 

f(2)=6-2=4

f(3)=6-3=3

f `(x)=-1 не равно 0, выбираем из 2-х точек наиб (или наим) - это мах=4, мин=3

или f `(x)=4x-6, 4x-6=0, 4x=6,x=1,5

f(1,5)=2* (1,5^2)-6*1,5+2=6,5

f(2)=2* 2^2 - 6*2 +2=-2

f(3)=2* 3^2 - 6*3+2=2

выбираем из значений 6,5    -2     2      - наиб=6,5  наим=-2

2) Для нахождения экстремума найти производную и приравнять ее к нулю:

y `=3x^2, 3x^2=0, x=0

 +                      +

0x

здесь производная при переходе через точку 0 не меняет знак, следовательно, 0 не является экстремумом, а просто стационарная точка. А если при переходе через точку производная меняет знак с + на - ,то получаем точку мах; с - на + -точка мин 

1.

Пусть первой бригаде потребуется х дней, тогда второй бригаде требуется х-15 дней.

За 1 день первая бригада выполнит 1/х часть работы;  вторая бригада 1/(х-15) часть работы;  две бригады вместе выполнят 1/4 часть работы.

Составим уравнение:

1/х + 1/(х-15) = 1/4

4х-60+4х-х²+15х=0

х²-23х+60=0

По теореме Виета  х=20  и х=3 (не подходит по условию)

Первой бригаде потребуется 20 дней, второй бригаде 20-15=5 дней.

ответ: 20 дней;  5 дней.

2.

Пусть одному рабочему требуется х часов, тогда другому х-5 часов.

За 1 час первый рабочий выполнит 1/х часть работы.

За 1 час другой рабочий выполнит 1/(х-5) часть работы.

Вместе за 1 час они выполнят 1/6 часть работы.

Составим уравнение:

1/х +1/(х-5) = 1/6

6х-30+6х-х²+5х=0

х²-17х+30=0

По теореме Виета х=15 и х=2 (не подходит по условию)

Один рабочий выполнит работу за 15 часов, другой за 15-5=10 часов.

ответ: 15 часов;  10 часов.