В круглых скобках - НОД чисел. Ищем алгоритмом Евклида
7) (75, 45) = (45, 30) = (15, 30) = 15
8) (20, 35) = (20, 15) = (5, 15) = 5
9) (80, 64) = (64, 16) = 16
10) (240, 210) = (30, 210) = 30
11) (396, 180 ) = (36, 180) = 36
12) (1001, 186) = (186, 71) = (71, 44) = (44, 27) = (27, 17) = (10, 17) = (7, 10) = (3, 7) = (1, 3) = 1
13) (60, 45) = (15, 45) = 15
14) (63, 105) = (63, 42) = (42, 21) = 21
15) (120, 96) = (96, 24) = 24
16) (170, 102) = (102, 68) = (34, 68) = 34
17) (210, 350) = (140, 210) = (140, 70) = 70
18) (1225, 1800) = (1225, 575) = (575, 75) = (50, 75) = (75, 25) = 25
Объяснение:
f(x) = x² +16/x
необходимое условие экстремума функции
f'(x₀) = 0 - это необходимое условие экстремума функции в т х₀
достаточное условие
если в т х₀
f'(x₀) = 0 и f''(x₀) > 0 , то точка x₀ - точкой локального (глобального) минимума.
если в т x₀
f'(x₀) = 0 и f''(x₀) < 0 , то точка x₀ - локальный (глобальный) максимум.
теперь найдем первую производную
f'(x) = 2x -16/x²
2x -16/x² = 0; здесь одно решение х₁ = 2 - это точка экстремума
посмотрим, какой это экстремум
для этого возьмем вторую производную
f''(x) = 2 + 32/x³
f''(2) = 6 > 0, т.е. точка x₀ = 2 точка минимума функции.
значение функции в т х₀
f(2) = 12
В круглых скобках - НОД чисел. Ищем алгоритмом Евклида
7) (75, 45) = (45, 30) = (15, 30) = 15
8) (20, 35) = (20, 15) = (5, 15) = 5
9) (80, 64) = (64, 16) = 16
10) (240, 210) = (30, 210) = 30
11) (396, 180 ) = (36, 180) = 36
12) (1001, 186) = (186, 71) = (71, 44) = (44, 27) = (27, 17) = (10, 17) = (7, 10) = (3, 7) = (1, 3) = 1
13) (60, 45) = (15, 45) = 15
14) (63, 105) = (63, 42) = (42, 21) = 21
15) (120, 96) = (96, 24) = 24
16) (170, 102) = (102, 68) = (34, 68) = 34
17) (210, 350) = (140, 210) = (140, 70) = 70
18) (1225, 1800) = (1225, 575) = (575, 75) = (50, 75) = (75, 25) = 25
Объяснение:
f(x) = x² +16/x
необходимое условие экстремума функции
f'(x₀) = 0 - это необходимое условие экстремума функции в т х₀
достаточное условие
если в т х₀
f'(x₀) = 0 и f''(x₀) > 0 , то точка x₀ - точкой локального (глобального) минимума.
если в т x₀
f'(x₀) = 0 и f''(x₀) < 0 , то точка x₀ - локальный (глобальный) максимум.
теперь найдем первую производную
f'(x) = 2x -16/x²
2x -16/x² = 0; здесь одно решение х₁ = 2 - это точка экстремума
посмотрим, какой это экстремум
для этого возьмем вторую производную
f''(x) = 2 + 32/x³
f''(2) = 6 > 0, т.е. точка x₀ = 2 точка минимума функции.
значение функции в т х₀
f(2) = 12