Дослідити функцію y = x/x^2-4 і побудувати графік.
1) знайти область визначення функції.
2) дослідити функцію на парність чи непарність та на періодичність.
3) знайти точки перетину з координатними осями.
4) знайти похідну функції.
5) знайти критичні точки.
а) визначити в яких точках похідна не існує.
б) розв'язати рівння f(x) = 0
6) встановити знак похідної та поведінку функції на проміжках, на які розбивається область визначення похідної критичними точками.
7) знайти точки екстремуму функції.
8) знайти екстремуми функції.
9) знайти значення функції в декількох додаткових точках, для уточнення графіка.
10) накреслити графік функції.
ЩАС СДОХНУ
2) При p<0 левая часть задает параболу, ветви которой направлены вниз, поэтому она не лежит целиком в верхней полуплоскости, значит такие p нам не подходят.
3) При p>0 левая часть задает параболу, ветви которой направлены вверх, поэтому неравенство будет выполняться при любом х в случае, когда эта парабола не пересекает ось Ох, т.е. левая часть не имеет корней или, что то же самое,. ее дискриминант отрицателен:
D=(2p-3)²-4p(p+3)=4p²-12p+9-4p²-12p=-24p+9<0,
откуда p>9/24=3/8.
ответ: p∈(3/8;+∞).
{x^2 = 29 - y^2 =>
29 - y^2 - y^2 = 21 =>
-2y^2 = -8 =>
y^2=4 =>
y= (+;-) 4
x= (+;-) корень из 13
{2x^2 - y = 2
{y = 1+x =>
2x^2 - x - 3 = 0 =>
Д=25 (корень из (Д) = 5) =>
x(1)=-1,5 или x(2)=1
y(1)=0,5 или y(2)= 2