Доведідь що при будь-якому натуральному n виконується рівність :
1•2+2•3+3•4++n(n+1)=n(n+1)(n+2)
3

максимум (-5; 0);    минимум (-1,8 -83,88608)

Объяснение:

Функция

у = (х + 1) · (х + 5)⁴

Производная функции

y' = (х + 5)⁴ + 4 · (х + 5)³ · (x + 1)

y' = (х + 5)³ · (x + 5 + 4x + 4)

y' = (х + 5)³ · (5x + 9)

y' = 0

1)  (х + 5)³ = 0    x = - 5

2) 5x + 9 = 0     x = -1.8

Найдём знаки производной в интервалах

           +                        -                       +

- 5 - 1,8

Максимум функции имеет место при х = -5

у max = (-5 + 1)(-5 + 5)⁴ = 0

Минимум функции имеет место при х = -1,8

уmin = (-1.8 + 1)( - 1.8 + 5)⁴ = -0.8 · 104.8576 = -83.88608

Дана функция у=(х+1)×(х+5)⁴.

Находим её производную.

y' = 1*(х+5)⁴ - 4(x+5)³*(x+1) = (x+5)³*(x+5 + 4x+4) = (x+5)³*(5x + 9).

Приравняем нулю: (x+5)³*(5x + 9) = 0.

Получаем 2 критических точки: х = -5 и х = -(9/5).

Определяем их свойства по знакам производной левее и правее точки.

x =   -6        -5       -4        -(9/5)       -1

y' = 21        0       -11            0       256.

Точка максимума х = -5, точка минимума х = -(9/5).

Значения функции в этих точках:

х = -5, у = 0.

х = -(9/5) = -1,8, у = -262144/3125 ≈ -83,88608.

ответ: максимум функции равен 0, минимум равен -83,89.