Доведіть, що для всіх значень х виконується нерівність:
(х-6)(х+3)<(х-4)(х+1)​

Для начала решим неравенство(оно, кстати, является линейным) как мы всегда это делали.

9x - 21 < a
9x < a + 21
x < (a+21)/9
Что мы здесь сделали? Мы просто решили линейное неравенство относительно x, а альфа - это параметр - неизвестное число.
теперь совсем просто ответить на вопрос задачи.
Решением нашего неравенства должно быть x < 4. Если мы немного всмотримся в решённое неравенство и в этот интервал, то мы заметим, что условие выполняется тогда, когда (a+21)/9 = 4
Действительно, если (a+21)/9 > 4, то решением исходного неравенства, очевидно, будет не только x < 4.
Если же ,наоборот, меньше, то не весь интервал x < 4 будет решением неравенства. Поэтому, возможно только равенство, решаем полученное уравнение и находим альфа:

a + 21 = 36
a = 36 - 21 = 15 - это и есть ответ

Составим дерево вариантов.
                 1                      3                      6                        7                    9
      1  3  6  7  9 0       1  3  6  7  9  0     1  3  6  7 9 0       1 3 6 7 9 0     1 3 6 7 9 0
В первом случае у нас есть 5 вариантов для сотен .От каждой сотни по 6 вариантов десятков ( если с повторением ) . Если без повторения, то 5.
От каждого десятка ещё по 6 вариантов . 
5 * 6 * 6 = 180 вариантов ( с учётом повторений )
5 * 5 * 4 = 100 вариантов ( без повторений )