Для составления уравнения параболы, учитывая условия задачи, мы можем использовать следующий подход:
Шаг 1: Понимание основных понятий и свойств параболы
Перед началом решения задачи, давайте уясним несколько важных понятий и свойств параболы, которые помогут нам понять, как составить уравнение параболы.
1. Ось симметрии: Она является вертикальной линией, которая проходит через фокус и вершину параболы. При этом, ось симметрии делит параболу на две равные части.
2. Расстояние между фокусом и вершиной параболы (означаемое как p): p является половиной фокусного расстояния, то есть растоянием от фокуса до вершины параболы. В уравнении параболы, это расстояние обычно представлено как 2p.
Шаг 2: Понимание условий задачи
На основании условия задачи, нам дано, что длина хорды, перпендикулярной оси симметрии и делящей пополам расстояние между фокусом и вершиной, равна 2√2. Давайте разберем пошагово, что это означает:
- Длина хорды, перпендикулярной оси симметрии: Это означает, что мы рассматриваем хорду, которая проходит через фокус и перпендикулярна оси симметрии параболы.
- Делящая пополам расстояние между фокусом и вершиной: Обычно, фокус и вершина параболы соединены прямой линией, которая является осью симметрии. В данной задаче, расстояние между фокусом и вершиной делится пополам хордой, перпендикулярной оси симметрии.
- Равна 2√2: Это означает, что длина такой хорды равна 2 умножить на корень из 2.
Шаг 3: Составление уравнения
Теперь, на основе понимания свойств параболы и условий задачи, мы можем составить уравнение параболы.
По условию, длина хорды, перпендикулярной оси симметрии и делящей пополам расстояние между фокусом и вершиной, равна 2√2. В уравнении параболы, это означает, что длина данной хорды равна 2√2p, где p - это половина расстояния между фокусом и вершиной параболы.
Также, учитывая свойство параболы, что хорда, перпендикулярная оси симметрии, делит расстояние между фокусом и вершиной пополам, мы можем записать:
2√2p = p
Шаг 4: Решение уравнения
Решим уравнение, чтобы найти значение p.
2√2p = p
Умножим обе части уравнения на √2 (корень из 2).
2(2p) = p
4p = p
Вычтем p из обеих частей уравнения.
3p = 0
p = 0
Шаг 5: Запись уравнения параболы
Теперь, когда мы знаем значение p, мы можем записать уравнение параболы.
Учитывая, что p = 0, а p представляет половину расстояния между фокусом и пара-болической вершиной, мы можем сделать вывод, что фокус и вершина находятся в одной точке. В данном случае, парабола - это точка (0,0).
Следовательно, уравнение параболы, у которой длина хорды, перпендикулярной оси симметрии и делящей пополам расстояние между фокусом и вершиной, равна 2√2, будет:
y = 0
Это означает, что парабола - это горизонтальная прямая, которая проходит через ось симметрии и пересекает её в точке (0,0). В данной задаче, парабола является нуль-параболой.
Это подробное объяснение позволяет школьнику лучше понять основные концепции и шаги, предпринимаемые при составлении уравнения параболы. Подобный подход может способствовать эффективному обучению математике и развитию понимания парабол в целом.
Привет! Я рад, что ты интересуешься математикой. Давай разберемся с построением этих линейных функций.
Первая функция: у = 2 + х при х > 1.
Чтобы построить эту функцию, нам нужна система координат. Давай возьмем обычную декартову систему координат, где горизонтальная ось - это ось абсцисс (х), а вертикальная ось - это ось ординат (у).
1. Начнем с у = 2 + х.
Первым шагом будет поставить точку на оси ординат, где значение у будет равно 2. Для этого поднимаемся по вертикальной оси, доходим до 2 и ставим точку.
Теперь мы знаем, что при х = 0 значение у будет равно 2.
2. Вторым шагом будет установка у = х - 1. Мы знаем, что эта функция верна, когда х ≤ 1. Значит, мы поставим точки на оси ординат для значений х, начиная от отрицательных чисел и до 1.
Для х = -1: у = -1 - 1 = -2. Поставим точку на оси ординат в точке (-1,-2).
Для х = 0: у = 0 - 1 = -1. Поставим точку на оси ординат в точке (0, -1).
Для х = 1: у = 1 - 1 = 0. Поставим точку на оси ординат в точке (1, 0).
Теперь, чтобы построить график этих функций, соединим точки на оси ординат с помощью прямых линий.
Для функции у = 2 + х при х > 1, проведем линию через точку (0, 2) с наклоном вверх, так как коэффициент при х равен 1. Продолжим линию вправо от точки (1, 3).
Для функции у = х - 1 при х ≤ 1, соединим точки (-1, -2), (0, -1) и (1, 0) прямыми линиями.
Таким образом, у нас будет две прямые линии: одна начинается с точки (0, 2) и идет вправо, другая начинается с точки (-1, -2) и идет влево.
Шаг 1: Понимание основных понятий и свойств параболы
Перед началом решения задачи, давайте уясним несколько важных понятий и свойств параболы, которые помогут нам понять, как составить уравнение параболы.
1. Ось симметрии: Она является вертикальной линией, которая проходит через фокус и вершину параболы. При этом, ось симметрии делит параболу на две равные части.
2. Расстояние между фокусом и вершиной параболы (означаемое как p): p является половиной фокусного расстояния, то есть растоянием от фокуса до вершины параболы. В уравнении параболы, это расстояние обычно представлено как 2p.
Шаг 2: Понимание условий задачи
На основании условия задачи, нам дано, что длина хорды, перпендикулярной оси симметрии и делящей пополам расстояние между фокусом и вершиной, равна 2√2. Давайте разберем пошагово, что это означает:
- Длина хорды, перпендикулярной оси симметрии: Это означает, что мы рассматриваем хорду, которая проходит через фокус и перпендикулярна оси симметрии параболы.
- Делящая пополам расстояние между фокусом и вершиной: Обычно, фокус и вершина параболы соединены прямой линией, которая является осью симметрии. В данной задаче, расстояние между фокусом и вершиной делится пополам хордой, перпендикулярной оси симметрии.
- Равна 2√2: Это означает, что длина такой хорды равна 2 умножить на корень из 2.
Шаг 3: Составление уравнения
Теперь, на основе понимания свойств параболы и условий задачи, мы можем составить уравнение параболы.
По условию, длина хорды, перпендикулярной оси симметрии и делящей пополам расстояние между фокусом и вершиной, равна 2√2. В уравнении параболы, это означает, что длина данной хорды равна 2√2p, где p - это половина расстояния между фокусом и вершиной параболы.
Также, учитывая свойство параболы, что хорда, перпендикулярная оси симметрии, делит расстояние между фокусом и вершиной пополам, мы можем записать:
2√2p = p
Шаг 4: Решение уравнения
Решим уравнение, чтобы найти значение p.
2√2p = p
Умножим обе части уравнения на √2 (корень из 2).
2(2p) = p
4p = p
Вычтем p из обеих частей уравнения.
3p = 0
p = 0
Шаг 5: Запись уравнения параболы
Теперь, когда мы знаем значение p, мы можем записать уравнение параболы.
Учитывая, что p = 0, а p представляет половину расстояния между фокусом и пара-болической вершиной, мы можем сделать вывод, что фокус и вершина находятся в одной точке. В данном случае, парабола - это точка (0,0).
Следовательно, уравнение параболы, у которой длина хорды, перпендикулярной оси симметрии и делящей пополам расстояние между фокусом и вершиной, равна 2√2, будет:
y = 0
Это означает, что парабола - это горизонтальная прямая, которая проходит через ось симметрии и пересекает её в точке (0,0). В данной задаче, парабола является нуль-параболой.
Это подробное объяснение позволяет школьнику лучше понять основные концепции и шаги, предпринимаемые при составлении уравнения параболы. Подобный подход может способствовать эффективному обучению математике и развитию понимания парабол в целом.
Первая функция: у = 2 + х при х > 1.
Чтобы построить эту функцию, нам нужна система координат. Давай возьмем обычную декартову систему координат, где горизонтальная ось - это ось абсцисс (х), а вертикальная ось - это ось ординат (у).
1. Начнем с у = 2 + х.
Первым шагом будет поставить точку на оси ординат, где значение у будет равно 2. Для этого поднимаемся по вертикальной оси, доходим до 2 и ставим точку.
Теперь мы знаем, что при х = 0 значение у будет равно 2.
2. Вторым шагом будет установка у = х - 1. Мы знаем, что эта функция верна, когда х ≤ 1. Значит, мы поставим точки на оси ординат для значений х, начиная от отрицательных чисел и до 1.
Для х = -1: у = -1 - 1 = -2. Поставим точку на оси ординат в точке (-1,-2).
Для х = 0: у = 0 - 1 = -1. Поставим точку на оси ординат в точке (0, -1).
Для х = 1: у = 1 - 1 = 0. Поставим точку на оси ординат в точке (1, 0).
Теперь, чтобы построить график этих функций, соединим точки на оси ординат с помощью прямых линий.
Для функции у = 2 + х при х > 1, проведем линию через точку (0, 2) с наклоном вверх, так как коэффициент при х равен 1. Продолжим линию вправо от точки (1, 3).
Для функции у = х - 1 при х ≤ 1, соединим точки (-1, -2), (0, -1) и (1, 0) прямыми линиями.
Таким образом, у нас будет две прямые линии: одна начинается с точки (0, 2) и идет вправо, другая начинается с точки (-1, -2) и идет влево.
Это наше окончательное решение.