Доведіть, що функція F(x) є первісною для функції f(x) на заданому проміжку:
1) F(x)=x^4-3x+7, f(x)=4x^3-3, X є (-*;+*);
2) F(x)=1/x^2+sin2x-3, f(x)=-(1/x)+2cos2x, x є (0;+*).

ответ:4 км/ч

Объяснение:

Пусть первоначальная скорость поезда будет х км/ч,тогда увеличенная скорость будет х+1 км/ч. Первоначальное запланированное время в пути тогда будет 60/х часов,а ускоренное время будет 60/х+1 часов.Разница между первоначальным и ускоренным временем в пути составляет 3 часа.Составляем уравнение: 60/х - 60/х+1 =3. Решаем: 60(х+1) - 60*х=3(х^2+х) 60х+60-60х=3х^2+3х 3х^2+3х-60=0 D=3^2-4*3*(-60)= 9+720=729 x1= (-3-27 )/2*3=-30/6=-5; х2=(-3+27)/2*3=24/6=4. х1 имеет отрицательное значение,а значит не удовлетворяет условию задачи - скорость поезда не может быть отрицательной ,а х2 положительное число,значит удовлетворяет условию задачи.Следовательно,первоначальная запланированная скорость поезда составляла 4 км/ч.

Функция f(x)=-x^2 представляет собой обычную параболу x^2 отраженную симметрично относительно оси абсцисс, с учетом ограничения этой функции на промежутке [-2;0) получаем ее график (синий цвет)

Функция f(x)=1 представляет собой прямую параллельная оси абсцисс, с учетом ограничения этой функции на промежутке [0;1] получаем ее график (голубой цвет)

Функция f(x)=x^2 представляет собой обычную параболу, учетом ограничения этой функции на промежутке (1;2] получаем ее график (фиолетовый цвет)

Функция f(x)=-x+6 представляет собой прямую y=x отраженную симметрично относительно оси абсцисс и поднятую вдоль оси ординат на 6 единиц вверх, с учетом ограничений (2;6] получаем ее график (желтый цвет).

На вопросы по поводу возрастания, убывания и т.д функции можно ответь посмотря график построенной функции.