Доведіть, що коли x + y + z = 7 i x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0,
то √x + y + √z < 5.

Question

Алгебра: Доведіть, що коли x + y + z = 7 i x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0,то √x + y + √z 5.​

МинаМина2003 · Answer

(x^2 + x + 4)^2 + 8x(x^2 + x + 4) = - 15x^2
(x^2 + x + 4)(x^2 + x + 4 + 8x) = - 15x^2
(x^2 + x +4)(x^2 +9x + 4) = - 15x^2
x^4 + 9x^3 + 4x^2 + x^3 + 9x^2 + 4x + 4x^2 + 36x + 16 + 15x^2 = 0
x^4 + 10x^3 + 32x^2 + 40x + 16 =0
( x+ 2)^2(x^2 + 6x + 4) = 0
(x + 2)(x + 2)(x^2 + 6x + 4) = 0
x + 2 = 0
x = - 2
x + 2 = 0
x = - 2
x^2 + 6x + 4 = 0
D = b^2 - 4ac =36 - 16 = 20
x1 = ( - 6 + 2√5) / 2 = - 2(3 - √5) / 2 = - (3 - √5) = √5 - 3
x2 = ( - 6 - 2√5) / = - 2(3 + √5)/ 2 = - (3 + √5) = - 3 - √5
ответ: x1 = √5 - 3,x2 = -√5 - 3, x3 = - 2,x4 = - 2

Доведіть, що коли x + y + z = 7 i x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0,то √x + y + √z < 5.​

Доведіть, що коли x + y + z = 7 i x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0,
то √x + y + √z < 5.