1) 5*2*sin x*cos x + 4*cos^2 x =0 2cosx*(5sin x+ 2 cosx)=0 а) cos x = 0 x1= пи/2 +пи*n, где n =0, +-1,+-2, б) 5sin x+2 cos x =0 5 sin x = -2 cos x sinx/cos x = -2/5 tg x = -0,4 x2 = arc tg (-0,4) + пи*n, где n =0, +-1,+-2, 2) 6 cos 2x- 3 cos ^2 x +5 =0 6*(cos^2 x-1) -3 cos^2 x +5 =0 6cos ^2 x -6 -3 cos ^2 x +5 =0 3 cos ^2 x -1 =0 cos ^2 x = 1/3 cos x = +-1/3 x1 = arccos (1/3) +2*пи*n, где n =0, +-1,+-2, x2 = - arccos (1/3) +2*пи*n, где n =0, +-1,+-2, x3 = arccos (-1/3) +2*пи*n, где n =0, +-1,+-2, x4 = - arccos (-1/3) +2*пи*n, где n =0, +-1,+-2, 3) cosx-21sinx-9=0 cos x = корень(1- sin^2 x) корень(1- sin^2 x) -21sin x - 9 =0 корень(1- sin^2 x) = -21sin x + 9 возведем обе части уравнения в квадрат 1-sin^2 x = 441 sin^2 x +378sin x +81 442 sin^2 x +378 sin x +80 =0 221 sin^2 x+189 sin x+40 = 0 Пусть t = sin x, тогда модуль t не больше 1 221 t^2 +189t +40 =0 D = 189^2-4*221*40 = 361 корень(D) = 19 t1= (-189+19)/(2*221)= -170/442 = 85/221= -5/13 t2= (-189-19)/(2*221) = -208/442 = -104/221= -8/17 cos x=-5/13 x1= arc cos(-5/13)+2*пи*n, где n =0, +-1,+-2, x2= - arc cos(-5/13)+2*пи*n, где n =0, +-1,+-2, x3= arc cos(-8/17)+2*пи*n, где n =0, +-1,+-2, x2= - arc cos(8/17)+2*пи*n, где n =0, +-1,+-2,
1) Новый общий знаменатель для двух дробей это y в максимальной присутствующей степени, т.е. y^{4}. Тогда дополнительным множителем к первой дроби будет единица, а ко второй дроби y^{3}. Получается \frac{2x}{y^{4}} и \frac{3x^{3}}{y^{4}}. 2) Дополнительный множитель к первой дроби будет y, а ко второй a^{5}. Получается \frac{2by}{ya^{5}} и \frac{6a^{5}}{ya^{5}}. 3) Новый общий знаменатель для двух дробей будет это 6x^{2}y^{2}. Тогда дополнительный множитель к первой дроби будет 2x, а ко второй y. Получается \frac{7y}{6x^{2}y^{2}} и \frac{4x}{6x^{2}y^{2}}. 4) Новым общим знаменателем для двух дробей будет 7x(x+5). Тогда дополнительным множителем к первой дроби будет 7x, а ко второй (x+5). Получается \frac{28x}{7x(x+5)} и \frac{3x+15}{7x(x+5)}. 5) Т.к. новый общий знаменатель должен включать в себя все множители из обоих дробей, то он будет равен (3x-3y)(4x+4y). Из каждой скобки можно вынести общий множитель, перемножить их, а скобки свернуть по формуле "разность квадратов": (3x-3y)(4x+4y)=3(x-y)4(x+y)=12(x^{2}-y^{2}). ответ и будет являться новым общим знаменателем. Дополнительный множитель к первой дроби будет (3x-3y), а ко второй (4x+4y). Получается \frac{8x^{2}+8xy}{12(x^{2}-y^{2})} и \frac{9xy-9y^{2}}{12(x^{2}-y^{2})}. 6) Из знаменателя первой дроби вынесем общий множитель: 2a+2=2(a+1). Таким образом новый общий знаменатель будет равен 2(a+1). Дополнительный множитель к первой дроби будет 1, а ко второй 2. Получается \frac{a}{2(a+1)} и \frac{6}{2(a+1)}.
5*2*sin x*cos x + 4*cos^2 x =0
2cosx*(5sin x+ 2 cosx)=0
а) cos x = 0
x1= пи/2 +пи*n, где n =0, +-1,+-2,
б) 5sin x+2 cos x =0
5 sin x = -2 cos x
sinx/cos x = -2/5
tg x = -0,4
x2 = arc tg (-0,4) + пи*n, где n =0, +-1,+-2,
2)
6 cos 2x- 3 cos ^2 x +5 =0
6*(cos^2 x-1) -3 cos^2 x +5 =0
6cos ^2 x -6 -3 cos ^2 x +5 =0
3 cos ^2 x -1 =0
cos ^2 x = 1/3
cos x = +-1/3
x1 = arccos (1/3) +2*пи*n, где n =0, +-1,+-2,
x2 = - arccos (1/3) +2*пи*n, где n =0, +-1,+-2,
x3 = arccos (-1/3) +2*пи*n, где n =0, +-1,+-2,
x4 = - arccos (-1/3) +2*пи*n, где n =0, +-1,+-2,
3)
cosx-21sinx-9=0
cos x = корень(1- sin^2 x)
корень(1- sin^2 x) -21sin x - 9 =0
корень(1- sin^2 x) = -21sin x + 9 возведем обе части уравнения в квадрат
1-sin^2 x = 441 sin^2 x +378sin x +81
442 sin^2 x +378 sin x +80 =0
221 sin^2 x+189 sin x+40 = 0
Пусть t = sin x, тогда модуль t не больше 1
221 t^2 +189t +40 =0
D = 189^2-4*221*40 = 361 корень(D) = 19
t1= (-189+19)/(2*221)= -170/442 = 85/221= -5/13
t2= (-189-19)/(2*221) = -208/442 = -104/221= -8/17
cos x=-5/13
x1= arc cos(-5/13)+2*пи*n, где n =0, +-1,+-2,
x2= - arc cos(-5/13)+2*пи*n, где n =0, +-1,+-2,
x3= arc cos(-8/17)+2*пи*n, где n =0, +-1,+-2,
x2= - arc cos(8/17)+2*пи*n, где n =0, +-1,+-2,
Получается \frac{2x}{y^{4}} и \frac{3x^{3}}{y^{4}}.
2) Дополнительный множитель к первой дроби будет y, а ко второй a^{5}. Получается \frac{2by}{ya^{5}} и \frac{6a^{5}}{ya^{5}}.
3) Новый общий знаменатель для двух дробей будет это 6x^{2}y^{2}.
Тогда дополнительный множитель к первой дроби будет 2x, а ко второй y. Получается \frac{7y}{6x^{2}y^{2}} и \frac{4x}{6x^{2}y^{2}}.
4) Новым общим знаменателем для двух дробей будет 7x(x+5). Тогда дополнительным множителем к первой дроби будет 7x, а ко второй (x+5). Получается \frac{28x}{7x(x+5)} и \frac{3x+15}{7x(x+5)}.
5) Т.к. новый общий знаменатель должен включать в себя все множители из обоих дробей, то он будет равен (3x-3y)(4x+4y). Из каждой скобки можно вынести общий множитель, перемножить их, а скобки свернуть по формуле "разность квадратов":
(3x-3y)(4x+4y)=3(x-y)4(x+y)=12(x^{2}-y^{2}). ответ и будет являться новым общим знаменателем.
Дополнительный множитель к первой дроби будет (3x-3y), а ко второй (4x+4y). Получается \frac{8x^{2}+8xy}{12(x^{2}-y^{2})} и \frac{9xy-9y^{2}}{12(x^{2}-y^{2})}.
6) Из знаменателя первой дроби вынесем общий множитель:
2a+2=2(a+1). Таким образом новый общий знаменатель будет равен 2(a+1). Дополнительный множитель к первой дроби будет 1, а ко второй 2. Получается \frac{a}{2(a+1)} и \frac{6}{2(a+1)}.