Доведіть, що при всіх цілих значеннях n значення - вопрос №7852425216204910 от Лино444ка 24.11.2021 17:20

Question

Алгебра: Доведіть, що при всіх цілих значеннях n значення виразу (7n + 8,5)2 – (4n + 2,5)2 ділиться націло на 11.​

Лино444ка · Answer

(7n + 8,5)² - (4n + 2,5)² = (7n + 8,5 - 4n - 2,5)(7n + 8,5 + 4n + 2,5) =

= (3n + 6)(11n + 11) = (3n + 6) * 11 * (n + 1)

Если один из множителей делится на 11, то и всё произведение

делится на 11 .

Доведіть, що при всіх цілих значеннях n значення виразу (7n + 8,5)2 – (4n + 2,5)2 ділиться націло на 11.​