Доведіть, що при всіх дійсних значеннях змінних є правильною нерівність 17y ^ 2 - 40xy + 25x ^ 2 - 4y + 4 >= 0

План виконання завдання:

1) розв'яжіть завдання на аркуші паперу (розв'язання має містити необхідні пояснення та логічні дії чи обчислення);

2) сфотографуйте чи відскануйте аркуші з розв'язанням;

отримані файли/фото завантажте у область під умовою завдання (позначену написом «Для додавання файлів ви можете просто перетягнути їх сюди»).

Показать ответ

Ответ:

ilyxa24

03.10.2020 09:04

1) ОДЗ: 20х+15 >0 ⇒ x>-0,75
$log_{0,7}(20x+15)-log_{0,7}5=log_{0,7}17, \\ log_{0,7}(20x+15)=log_{0,7}5+log_{0,7}17, \\ log_{0,7}(20x+15)=log_{0,7}5\cdot17, \\ 
$
Логарифмическая функция с основанием 0,7 монотонно убывает и каждое свое значение принимает только в одной точке. Поэтому если логарифмы равны, то и аргументы равны
20х+15=5·17
20х+15=85
20х=70
х=3,5 - входит в ОДЗ
ответ. 3,5
2) ОДЗ: 9х+6 > 0 ⇒ x>-2/3
$log_{ \frac{1}{2} }(9x+6)-log_{ \frac{1}{2} }3=log_{ \frac{1}{2} }17, \\ log_{ \frac{1}{2} }(9x+6)=log_{ \frac{1}{2} }3+log_{ \frac{1}{2} }17, \\ log_{ \frac{1}{2} }(9x+6)=log_{ \frac{1}{2} }3\cdot 17$
9x+6=51
9x=51-6
9x=45
x=5 - входит в ОДЗ
ответ. 5
3) ОДЗ: 12х+8>0 ⇒ x>-2/3
$ln(12x+8)-ln4=ln20, \\ ln(12x+8)=ln4+ln20, \\ ln(12x+8)=ln4\cdot 20$
12x+8=4·20,
12x+8=80,
12x=72
x=6 - входит в ОДЗ
ответ. 6
4) ОДЗ х>0
Применяем основное логарифмическое тождество
$4^{log_{4} x}=x$
$3\cdot 4^{log_{4} x} =13x-18, \\ 3x=13x-18, \\ 3x-13x=-18, \\ -10x=-18, \\ x=1,8$
1,8 входит в ОДЗ
ответ. 1,8
5) ОДЗ: 2х+5>0 ⇒ x>-2,5
$log_{4}(2x+5)+log_{4}5=log_{4}10, \\ log_{4}(2x+5)=log_{4}10-log_{4}5, \\ log_{4}(2x+5)=log_{4} \frac{10}{5} , \\ log_{4}(2x+5)=log_{4}2, \\ 2x+5=2, \\ 2x=2-5, \\ x=-1,5$
-1,5 входит в ОДЗ
ответ. -1,5

0,0(0 оценок)

Ответ:

uylia7

20.12.2021 09:25

Х км/ч - скорость лодки, тогда cкорость лодки по теч (Х-5) км/ч, а против теч (Х+5) км/ч
Лодка по течению 48/(Х-5) часов, а против течения 48/(Х+5) часов, она задержалась еще на 1 ч, следов. вычитаем 1.Сост уравнение и получаем:
48   +48       = 5 - 1
Х-5    Х+5
48*(Х+5) + 48*(Х-5) = 4*(Х-5)(Х+5)
48*(Х+5+Х-5) = 4*(Х^2-25)
48*2Х = 4Х - 100
4Х^2 - 96Х – 100 = 0
Х^2 - 24Х – 25=0
D= (-24) ^2 - 4*1*(-25) = 576 + 100 = 676
x1 = 24+26 = 50 = 25 (км/ч)
2        2
x2 = 24-26 = -2 = -1
  2    2
ответ: скорость моторной лодки в неподвижной воде = 25 км/ч

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра