Доведіть, що трикутник МВК рівнобедрений, якщо АВ = ВС і АМ=СК (Для розв’язку повторіть означення рівнобедреного трикутника, його властивості та ознаки).
Малюнок нижче.

Решите уравнение1)Ix+5I+I3-2xI=3  ⇔ 

x+5=0   x=-5         -                 +                     +
                         (-5)
2x-3=0  x=1,5          +           +                     -
                          (1,5)  
-(x+5)+(-2x+3)=3  при x∈(-∞,-5)    -3x=5    x=-5/3   x∉(-∞,-5)
(x+5)+(-2x+3)=3  при x∈(-5;1,5)    -x+8=3    x=5 x∉(-5;1,5)
(x+5)-(-2x+3)=3  при x∈(1,5;∞)   3x=1     x=1/3 ∉ (1,5;∞) 
нет решений

2)Решите неравенство
Ix²-6x I >7
1.  x²-6x  >7   ∪      2.  x²-6x <  -7
                                      +                       -                                       +
1. x²-6x -7 >0   ⇔   (-1)(7)
x∈(-∞;-1)∪ (7;∞)
                                          +                                    -                     +
 2.  x²-6x +7< 0   (3-√2)(3-√2)x∈(3-√2;3-√2)
ответ: x∈(-∞;-1)∪(3-√2;3-√2)∪ (7;∞)
3)При каких значениях a уравнение  имеет единственное решение?
  
(x²-ax +1)/(x+3)=0     ОДЗ  x≠-3
1.   D=a²-4=0  a=2 ,   x²-2x +1=0    x=1    одно решение
                       a=-2,   x²+2x +1=0    x=-1     одно решение
 2.   D=a²-4 >0, и один корень равен -3:   
            a∈(-∞;-2)∪(2;∞)                                                 х₀-3=a
              -3x₀=1                       ⇔ при a=-3-1/3   x=-1/3 одно решение


4) При каких a неравенство 2x-a>0 является следствием неравенства x+2a-3>0

2x-a>0      x>a/2
    -                                   +
(a/2).....---.

x+2a-3>0          x>-2a+3
        -                              +
(-2a+3)..---.---.....---

неравенство 2x-a>0 является следствием неравенства x+2a-3>0 
другими словами   x∈(a/2;∞)⊆x∈(-2a+3;∞)⇔(-2a+3)≤a/2   ⇔2,5a≥3
⇔2,5a≥3   ⇔  a≥6/6

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так