Из первого равенства очевидным образом следуют неравенства Отсюда легко убедиться в справедливости неравенства под номером 2. Для этого достаточно обе части неравенства возвести в квадрат, получив, , что и требовалось проверить.
Первое неравенство можно проверить, например, следующим образом. Представим первое равенство следующим образом: Поскольку x > 0, y > 0, то 2xy > 0, а 1 + 2xy > 1. Значит, и Поскольку x + y > 0, то из последнего неравенства следует неравенство x + y > 1, что и требовалось доказать.
Последние два неравенства неверные. Сначала заметим, что из неравенства , следует, что 0 <x < 1, 0 < y < 1 Можно доказать, что куб таких чисел меньше квадрата, в третьем же неравенстве наоборот всё. Аналогично, куб числа от 0 до единицы всегда меньше самого числа. Эти утверждения очевидны. Поэтому неравенства 3 и 4 неверны. Выбрать какой-то один вариант тут не получится.
7,5
Объяснение:
(х²-у²)/5х² : (х²-2ху+у²)/25х= при х=2 у=1
В числителе первой дроби разность квадратов, развернуть, в числителе второй дроби квадрат разности, свернуть:
=[(x-y)(x+y)]/5x² : (x-y)²/25x=
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй, а знаменатель первой умножить на числитель второй.
=[(x-y)(x+y)*25х] : [5x²*(x-y)(x-y)]=
сокращение (x-y) и (x-y) на (x-y), 5 и 25 на 5, х и х² на х:
=5(х+у)/х(х-у)=
=5(2+1)/2(2-1)=
=15/2=7,5
Отсюда легко убедиться в справедливости неравенства под номером 2. Для этого достаточно обе части неравенства
Первое неравенство можно проверить, например, следующим образом. Представим первое равенство следующим образом:
Поскольку x > 0, y > 0, то 2xy > 0, а 1 + 2xy > 1. Значит, и
Поскольку x + y > 0, то из последнего неравенства следует неравенство x + y > 1, что и требовалось доказать.
Последние два неравенства неверные. Сначала заметим, что из неравенства
Можно доказать, что куб таких чисел меньше квадрата, в третьем же неравенстве наоборот всё.
Аналогично, куб числа от 0 до единицы всегда меньше самого числа. Эти утверждения очевидны. Поэтому неравенства 3 и 4 неверны. Выбрать какой-то один вариант тут не получится.