Алгебра: Доведите тотожнисть и 2x-y и y-2x

Доведите тотожнисть
и 2x-y и y-2x

Показать ответ

Ответ:

MHEBCEPOBHO

30.03.2021 18:38

Объяснение:

Сложим два равенства, получим уравнение:

x^2 + y^2 = 4(x+y)

Раскроем скобки справа, перенесем влево и дополним до полных квадратов относительно х и у:

(x-2)^2 + (y-2)^2 = 8

Выражаем x через y:

$(y-2)^2 = 8 - (x-2)^2 \\y = 2 + \sqrt{8 - (x-2)^2}$

(вообще, правильнее было бы рассмотреть два случая: когда перед корнем стоит знак плюс, что мы и делаем, и когда перед ним стоит знак минус, но нас интересует максимальное значение, логичнее было бы рассмотреть только положительное значение)

Наша целевая функция, в которой будем находить максимум, имеет вид:

$x + 2 + \sqrt{8 - (x-2)^2} = S$ , где S - сумма решений системы уравнений.

Найдем производную по х, приравняем к нулю эту функцию

Получим

$1 - \frac{x-2}{\sqrt{8-(x-2)^2 }} = 0 \\x - 2 = \sqrt{8 - (x-2)^2}\\2(x-2)^2 = 8\\(x-2)^2 = 4\\x_1 = 0;\\x_2 = 4$

Таким образом, мы сможем найти y: y₁ = 4; y₂ = 4

Стало быть, только в точке (4;4) достигается этот максимум суммы, которая равна 4+4 = 8

0,0(0 оценок)

Ответ:

Карина111111111444

16.04.2020 02:14

y=(x+2)^2-4 - квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вверх, график можно получить путём параллельного переноса графика функции y=x^2 на 2 единичных отрезка влево и на 4 единичных отрезка вниз

1) D(y)=R

2) Нули: x=0 при y=0; y=0 при x=0 и x=-4

3) y<=0 при x принадлежащем [-4;0], y>0 при x принадлежащем (-бесконечность;-4) и (0;+ бесконечность)

4) Функция убывает на промежутке x принадлежащем (-бесконечность;-2) и возрастает на промежутке x принадлежащем (-2;+ бесконечность)

5) E(y)=[-4;+бесконечность).

Подробнее - на -

Объяснение:

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра