Проведем в данном четырехугольнике диагональ BD.
По услоию AF=FC, BC=CD, AB=AD ⇒
∆ АВD и ∆ ВСD - равнобедренные.
Рассмотрим треугольники АВС и АDС. Они равны по трем сторонам ( две по условию, сторона АС - общая)
Следовательно, ∠ВАС=∠DАС, ⇒ АС - биссектриса угла ВАD
В ∆ АFC стороны AF=CF, ∆ AFC – равнобедренный, ⇒ ∠FAC=∠FCA.
Но ∠ВАС=∠САD (из доказанного равенства ∆ АВС и ∆ АDС).
Из этого следует ∠FCA=∠CAD, а эти углы - накрестлежащие при пересечении FC и AD секущей АС.
Если при пересечении двух прямых третьей секущей накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны. ⇒
FC||AD. Доказано.
Найдите допустимые значения, и значения при которых дробь
a³-4a
будет равна нулю.
a²-a-2
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
решение :
(a³-4a ) / (a²-a-2) = a(a² -2²) / (a+1)(a-2)= a(a -2)(a+2) / (a+1)(a-2) . = a(a+2)/(a+1) , если a≠ 2.
1. ОДЗ : Если знаменатель (a+1)(a-2) ≠ 0 не нуль т.е. a≠ -1 и a≠ 2.
ответ 1 : a ∈(-∞; - 1) ∪ (2 ; ∞) .
2. дробь будет равна нулю :
a(a+2) / (a+1) =0 ;
a = 0 ;
или
a+2 =0⇔ a = - 2 .
ответ 2 : a ={ -2 ;0 } .
Удачи !
Проведем в данном четырехугольнике диагональ BD.
По услоию AF=FC, BC=CD, AB=AD ⇒
∆ АВD и ∆ ВСD - равнобедренные.
Рассмотрим треугольники АВС и АDС. Они равны по трем сторонам ( две по условию, сторона АС - общая)
Следовательно, ∠ВАС=∠DАС, ⇒ АС - биссектриса угла ВАD
В ∆ АFC стороны AF=CF, ∆ AFC – равнобедренный, ⇒ ∠FAC=∠FCA.
Но ∠ВАС=∠САD (из доказанного равенства ∆ АВС и ∆ АDС).
Из этого следует ∠FCA=∠CAD, а эти углы - накрестлежащие при пересечении FC и AD секущей АС.
Если при пересечении двух прямых третьей секущей накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны. ⇒
FC||AD. Доказано.