Довести тотожність (c-d) (c-2d)(3d+c)-2d(3d в другому(3d в третьому-5cd)=c(3d в другому+св другому)

Показать ответ

Ответ:

Svetakim0934

20.12.2020 15:45

1)
a) 25 - 36p²c² = 5² - (6pc)² = (5 - 6pc)(5+6pc)
б) 100a⁴b²c² - 121 = (10a²bc)² - 11² = (10a²bc - 11)(10a²bc +11)
2)
а) (3x+1)² - (4x+3)² = (3x+1 -(4x+3))(3x+1+4x+3) =
= (3x+ 1 - 4x - 3)(7x + 4) = (-x - 2)(7x+4) =
= -(x+2)(7x+4)

б) (а+b+c)² - (a -b -c)² = (a+b+c -(a-b-c) ) * (a+b+c +a-b-c) =
= (a+b+c -a+b+c) * 2a = (2b + 2c) * 2a = 2(b+c) * 2a =
= 4a(b+c)

3)
a) x²ⁿ - 9 = (xⁿ)² - 3² = (xⁿ - 3)(xⁿ + 3)
б) k² - a⁴ⁿ = k² - (a²ⁿ)² = (k - a²ⁿ)(k + a²ⁿ)
в) х²ⁿ - у²ⁿ = (хⁿ -уⁿ)(хⁿ +уⁿ)
г)81а⁴ⁿ - 1 = (9а²ⁿ)² - 1² = (9а²ⁿ - 1)(9а²ⁿ + 1) =
= ( (3аⁿ)² - 1²)(9а²ⁿ + 1) = (3аⁿ -1)(3аⁿ +1)(9а²ⁿ + 1)

4)
а) 2а(5а + 10) + (2а - 8)(3а+2) =
= 10а² + 20а + 6а² + 4а - 24а - 16 =
= 16а² - 16 = 16(а² - 1) =
= 16(а-1)(а+1)
б)(3х + 5)(4х - 5) - 2х(2,5 + 1,5х) =
= 12х² - 15х + 20х - 25 - 5х - 3х² =
= 9х² - 25 = (3x)² - 5² =
= (3x - 5)(3x+5)

0,0(0 оценок)

Ответ:

EgrVir2018

10.01.2022 17:45

Рассмотрим функцию $f(x)=\sqrt{x}.$

Это возрастающая функция, но чем правее, тем она растет медленнее, поскольку $f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ с ростом x убывает. Значит, при возрастании аргумента с 5 до 7 (на 2 единицы) функция увеличится больше, чем при возрастании аргумента с 11 до 13 ( на те же 2 единицы). Вывод:

$\sqrt{7}-\sqrt{5}\ \textgreater \ \sqrt{13}-\sqrt{11}$ .

Если такими методами пользоваться нельзя, произведем несколько преобразований, не изменяющих знак между левой и правой частями.

$\sqrt{7}-\sqrt{5}\ \ ?\ \ \sqrt{13}-\sqrt{11}$ ;

возводим в квадрат:

$7-2\sqrt{35}+5 \ ? \ 13-2\sqrt{143}+11; \ 2\sqrt{143} \ ? \ 2\sqrt{35}+12;$

$\sqrt{143}\ ? \ \sqrt{35}+6;\ 143\ ? \ 35+12\sqrt{35}+36;\ 72 \ ? \ 12\sqrt{35};\ 
6 \ ? \ \sqrt{35};$

еще одно возведение в квадрат приводит к очевидному неравенству

$36\ \textgreater \ 35.$

Значит, во всех местах, можно заменить знак вопроса на знак больше

Сравните корень из 7 минус корень из 5 и корень из 13 минус корень из 11