1) Область определения логарифма{ x > 0; x =/= 1{ x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) > 0Отсюда{ x > 0; x =/= 1{ x < -3 U x > 1В итоге: x > 1 Это значит, что логарифм по основанию х - возрастающий.Кроме того, если x^2 + 2x - 3 > 0. то x^2 + 2x - 2 тоже > 0 2) Теперь решаем само неравенство По одному из свойств логарифмов Причем новое основание с может быть каким угодно, например, 10. Замена Поскольку x > 1, то lg (x) > 0, поэтому при умножении на знаменатель знак неравенства не меняется. Единственное решение уравнения: y = 2, тогда y + 2 = 4, y^2 + 1 = 5.Решение неравенства: y >= 2
x ∈ (-oo; -1-2√2] U [-1+2√2; +oo)Но по области определения x > 1ответ: x ∈ [-1+2√2; +oo) Подробнее - на -
Это значит, что логарифм по основанию х - возрастающий.Кроме того, если x^2 + 2x - 3 > 0. то x^2 + 2x - 2 тоже > 0
2) Теперь решаем само неравенство
По одному из свойств логарифмов
Причем новое основание с может быть каким угодно, например, 10.
Замена
Поскольку x > 1, то lg (x) > 0, поэтому при умножении на знаменатель знак неравенства не меняется.
Единственное решение уравнения: y = 2, тогда y + 2 = 4, y^2 + 1 = 5.Решение неравенства: y >= 2
x ∈ (-oo; -1-2√2] U [-1+2√2; +oo)Но по области определения x > 1ответ: x ∈ [-1+2√2; +oo)
Подробнее - на -
(x^2)^2-2*x^2*8+8^2+2+3.5x^2-28-2=0
x^4-16x^2+64+2+3.5x^2-30=0
x^4-12.5x^2+36=0
t=x^2
t^2-12.5t+36=0
D=(-12.5)^2-4*1*36=156.25-144=12.25
t1=12.5+3.5/2=16/2=8
t2=12.5-3.5/2=9/2=4.5
x^2=8 x^2=4.5
x1= x3= корень из 4.5
x2=- x4= минус корень из 4.5
2. (1+x^2)^2+0,5*(1+x^2)-5=0
1^2+2*1*x^2+(x^2)^2+0.5+0.5x^2-5=0
1+2x^2+x^4+0.5+0.5x^2-5=0
x^4+2.5x^2-3.5=0
t=x^2
t^2+2.5t-3.5=0
D=(2.5)^2-4*1*(-3.5)=6.25+14=20.25
t1=-2.5+4.5/2=1
t2=-2.5-4.5/2=-3.5
x=корень из 1 x= корень из - 3.5
x1=1
x2=-1