Дробное неравенство, сводимое к линейному(числитель-одночлен

Показать ответ

Ответ:

ЛордМирак

12.05.2023 05:40

$\dfrac{x^2-x}{x^2+2x+1} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3-x}{10x+10}\\\\\\\dfrac{x^2-x}{(x+1)^2} - \dfrac{1}{2} - \dfrac{3-x}{10(x+1)} = 0$

Теперь приводим дроби к одному знаменателю, который в данном случае будет равен 10(x+1)^2 . Для этого первую дробь мы домножаем на 10, вторую дробь - на 5(x+1)^2 , а третью - на (x+1) . Получаем:

$\dfrac{10(x^2-x) - 5(x+1)^2 - (3-x)(x+1)}{10(x+1)^2} = 0\\\\\\\dfrac{10x^2 - 10x - 5(x^2+2x+1) - (3x + 3 -x^2 -x)}{10(x+1)^2} = 0\\\\\\\dfrac{10x^2 - 10x - 5x^2 - 10x - 5 - (2x + 3 - x^2)}{10(x+1)^2} = 0\\\\\\\dfrac{5x^2 - 20x - 5 - 2x - 3 + x^2}{10(x+1)^2} = 0\\\\\\\dfrac{6x^2 - 22x - 8}{10(x+1)^2} = 0$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. То есть:

$10(x+1)^2 \neq 0\\(x+1)^2 \neq 0\\x+1 \neq 0\\x \neq -1$

Приравняем числитель к нулю с учётом нашего условия:

$6x^2 - 22x - 8 = 0\ \ \ \Big| x \neq -1\\3x^2 - 11x - 4 = 0\\D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4\cdot 3 \cdot (-4) = 121 + 48 = 169\\\\x_{1} = \dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-(-11) + 13}{2\cdot 3} = \dfrac{11+13}{6} = \dfrac{24}{6} = \boxed{\textbf{4}}\\\\\\x_{2} = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-(-11)-13}{2\cdot 3} = \dfrac{11 - 13}{6} = \dfrac{-2}{6} = \boxed{-\dfrac{1}{3}}$

Таким образом, наше уравнение имеет два решения. Но по условию нас просят отобрать только целые решения. Наш первый корень, 4, принадлежит множеству целых чисел, в то время, как второй корень, $-\dfrac{1}{3}$ , целым числом не является. Таким образом, в ответ пойдёт только $\boxed{4}$ .

ответ: 4.

0,0(0 оценок)

Ответ:

KraRom

02.01.2023 13:38

В этом учебном году я многому научился. Хоть я и не завел новых и надежных друзей, за то у меня остались старые, которые со мной уже очень давно и поддерживают меня несмотря ни на что. Я научился ценить те вещи, которые есть у меня сейчас и не гнаться за признанием от людей, которые ничего для меня не значат. Ведь тем, кому я дорог, я буду нужен и без всякого признания и подвигов. Так же я научился слушать себя и свою душу, а не отвергать ее и тупо прожигать время. Я стал более целеустремленным, более честным с самим собой. Никакая проблема не заставит меня остановиться, ведь я знаю, что смогу сделать то, о чем мечтаю, чего хочу. И конечно же, я не думаю только о себе, например на выходных мы с родителями ходили на рыбалку, и, сказать честно, я может снова понял, что такое настоящее счастье. Но и не стоит забывать про друзей, поэтому мы с ними собрались и пошли на прогулку, пока мы гуляли всеми этими до боли знакомыми улицами я понимал, что вот они - настоящие друзья, которых нужно беречь, Они не скажут про тебя плохо за спиной, поддержать любую твою идею, даже если она звучит невозможно. Я понял про них одну вещь, что мне очень повезло с ними и что у меня всегда будет поддержка, и в трудное время.

Объяснение:

Вот так нормально?

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра