Алгебра: Дуже до з алгебри, бажано з розв’язком❤️

Решение уравнения будем искать в виде .Составим характеристическое уравнение. Фундаментальную систему решений функций:Общее решение однородного уравнения: Теперь рассмотрим прафую часть диф. уравнения: найдем частные решения.Правая часть имеет вид уравнения, где R(x) и S(x) - полиномы, которое имеет частное решение., где кратность корня У нас R(x) = 3; L(x) = 0; Число является корнем характеристического уравнения кратности z=1Тогда уравнение имеет частное решение вида: Находим 2 производные, получимИ...

Дуже до з алгебри, бажано з розв’язком❤️

Показать ответ

Ответ:

саша240904

09.12.2021 10:32

1) 5log b^2/a (a^2/b); если log a (b)=3

log a  (a^2/b) log a (a^2) - log a (b)
5log (b^2)/a (a^2/b)= 5· = 5· =
log a  (b^2)/a   log a (b^2)-log a (a)
2- 3 (-1)
= 5 = 5 = -1
2·3 -1 5

2) log 2 (a^1/3) , если log 4 (a^3)=9

log 4 (a^3)=9 ⇔3 log 4 (a)=9 ⇔ log 4 (a)=3

  log 4 (a^1/3) (1/3)log 4 (a) 1log 2 (a^1/3) = = = = 2
log 4 (2)   log 4 (√4) 1/2

3) lg2.5 если log 4(125) = a

log 4(125) = a ⇔ log 4(5³) =3 log 4(5) =a ⇔ log 4(5)=a/3
log 4 (5/2)   log 4 (5)-log 4 (2)   a/3-1/2 2a-3lg2.5 = = = =
  log 4 (5·2)    log 4 (5) +log 4 (2) a/3 +1/2 2a+3

0,0(0 оценок)

Ответ:

theta4ka

05.05.2022 14:43

Решение уравнения будем искать в виде $y=e^{\beta\cdot x}$ .

Составим характеристическое уравнение.
$\beta^2-3\beta=0\\ \beta_1=0;\\ \beta_2=3;$

Фундаментальную систему решений функций:
$y_1=1\\ y_2=e^{3x}$

Общее решение однородного уравнения:
$y_{*}=y_1+y_2=C_1\cdot e^{3x}+C_2$

Теперь рассмотрим прафую часть диф. уравнения:
$f(x)=3e^{3x}$

найдем частные решения.
Правая часть имеет вид уравнения
$P(x)=e^{\alpha x}(R(x)\cos(\gamma x)+L(x)\sin(\gamma x))$ , где R(x) и S(x) - полиномы, которое имеет частное решение.

$y=x^ze^{\alpha x}(P(x)\cos(\gamma x)+S(x)\sin (\gamma x))$ , где z -

кратность корня $\alpha+\gamma i$

У нас R(x) = 3; L(x) = 0; $\alpha=3;\,\, \gamma =0$

Число $\alpha + \gamma i=3$ является корнем характеристического уравнения кратности z=1

Тогда уравнение имеет частное решение вида:
$y=x(Ae^{3x})$
Находим 2 производные, получим
$y'=3Ax3e^{3x}+Ae^{3x}\\ y''=3Ae^{3x}(3x+2)$

И подставим эти производные в исходное диф. уравнения
$y''-3y'=3e^{3x}\\ 3Ae^{3x}=3e^{3x}\\ A=1$

Частное решение имеет вид: $y_*=xe^{3x}$

Общее решение диф. уравнения:
$y=C_1e^{3x}+C_2+xe^{3x}$