Дуже з міста А до міста В вирушив пішохід. Відстань AB дорівнює 10 км. Че-
рез 30 хв після нього з міста А до міста В вирушив велосипедист,
швидкість якого на 6 км більша від швидкості гіпохода. Велосипедист,
обігнавши пішохода і дійшовши до міста В, повернувся знову до міста А
в той самий час, коли пішохід прийшов до міста В. Визначити швид-
кість пішохода.
​

х - цифра десятков   (0<x<9)

у - цифра единиц      (0<y<9)

По условию сумма цифр двузначного числа равна 8, получаем первое уравнение:

х+у=8

(10х+у) - данное число

(10у+х) - число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.

По условию если данное число разделить на число, записанное теми же цифрами,но в обратном порядке, то в частном получится 4 в остатке 3.

(10х+у) : (10у+х) = 4(ост. 3)  

Получим второе уравнение:

10х+у = 4·(10у+х)+3

Упростим его:

10х+у=40у+4х+3

6х-39у = 3

2х-13у = 1

Решаем систему:

7 - цифра десятков  

1 - цифра единиц

71 - данное число

ответ: 71  

12600 | 2                                   8820 | 2

6300 | 2                                     4410 | 2

3150 | 2                                      2205 | 3

1575 | 3                                       735 | 3

525 | 3                                        245 | 5

175 | 5                                         49 | 7

35 | 5                                          7 | 7

7 | 7                                             1

1                                                  8820 = 2² · 3² · 5 · 7²

12600 = 2³ · 3² · 5² · 7

НОК = 2³ · 3² · 5² · 7² = 88200 - наименьшее общее кратное

НОД = 2² · 3² · 5 · 7 = 1260 - наибольший общий делитель

НОК : НОД = 88200 : 1260 = 70 - частное

ответ: 70.