Два автобуса,выходящие из а и в навстречу друг другу по расписанию в 7 30 мин, обычно встречаются в 8ч 45 мин.однажды автобус из а отправился в рейс с опозданием на 28 минут и встретился с автобусом из в в 8 58 мин. найдите их скорости, если расстояние между а и в-105 км
Обозначим скорость одного автобуса за (х) км/час, а скорость второго автобуса за (у) км/час
Если автобусы идут по расписанию, то каждый из них находится в пути:
8час 45 мин - 7 час 30 мин=1 час 15 мин
И каждый из них проходит расстояние:
-первый автобус 1час 15мин*х=1целая 15/60*х= 75х/60 (км)
-второй автобус 1 час 15 мин*у=1 целая 15/60*у=75у/60 (км)
А так как расстояние между пунктами а и в 105км, то:
75х/60 +75у/60=105- это первое уравнение
Когда первый автобус опоздал на 28 мин и выехал в:
7час 30мин +28мин=7час 58мин
и находился в пути:
8час 58 мин - 7час 58 мин=1час и проехал соответственно расстояние:
1*х=х(км)
Второй же автобус находился в пути:
8час 58 мин - 7час 30мин=1час 28мин и проехал соответственно расстояние:
1час 28 мин*у=88/60*у=88у/60
А так как расстояние между пунктами 105км, то:
х + 88у/60=105-это второе уравнение
Получилась система уравнений:
75х/60 +75у/60=105
х +88у/60=105
Решим данную систему и найдём заданные значения (х) и (у):
75х/60+75у/60=60*105/60
60*х/60 +88у/60=60*105/60
75х+75у=6300
60х+88у=6300
Сократим первое уравнение (левую и правую части на 75 и получим6
х+у=84
х=84-у
Подставим значение (х) во второе уравнение:
60*(84-у)+88у=6300
5040 -60у+88у=6300
28у=6300-5040
28у=1260
у=1260:28
у=45 (км/час-скорость второго автомобиля)
х=84-45=39 (км/час-скорость первого автомобиля)
ответ: Скорость первого автомобиля: 39 км/час; скорость второго автомобиля 45 км/час