Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одной и той же точки замкнутой трассы. Они должны были пробежать несколько кругов. Спустя полчаса, когда одному из них оставалось полкилометра до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 10 минут назад. Найди скорость первого бегуна, если известно, что она на 7 км/ч меньше скорости второго. Запишите решение и ответ.
y = - 2x + 7 - уравнение прямой.
Функция - это зависимая переменная, это ордината, это координата у. Аргумент - это независимая переменная, это абсцисса, это координата х.
1) Чтобы найти у, надо в уравнение прямой вместо х подставить 6.
х = 6; у = - 2 * 6 + 7 = - 12 + 7 = - 5.
ответ. - 5.
2) Чтобы найти x, надо в уравнение прямой вместо y подставить (- 9).
- 9 = - 2x + 7;
2x = 7 + 9;
2x = 16;
x = 16 : 2;
x = 6.
ответ. 6.
3) Чтобы проверить, проходит ли прямая через точку А(- 4; 15), надо в уравнение прямой подставить координаты этой точки и проверить правильность равенства. Если получим верное равенство, то прямая проходит через точку, а если - неверное - то не проходит.
x = - 4; y = 15;
15 = - 2 * (- 4) + 7;
15 = 8 + 7;
15 = 15 - равенство верно, значит прямая проходит через точку А.
ответ. Да, проходит.
Объяснение:
в)1) Составим таблицу:
Скорость (U) Время (t) Расстояние (S) Автобус х км/ч 40 / х ; на 10 мин ( 1 / 6 ) > 40 км Такси (х+20) км/ч 40 / х + 20 40 км
2) Составим и решим уравнение:
40 / х - 40 / х + 20 = 1 / 6
Приводим к общему множителю:
240х + 4800 - 240х = х2 + 20х
х2 + 20х - 4800 = 0
Д = b2 - 4ас = 400 + 19200 = 19 600
х1 = -20 + 140 / 2 = 60
х2 = -20 - 140 / 2 = - 80 (не подходит смыслу задачи)
Значит, скорость автобуса равна 60 км / ч
3) Найдем скорость такси:
60 + 20 = 80 ( км / ч )
ответ: 60 км / ч, 80 км / ч
4 мин. = 1/15 ч.
Пусть х км/ч - скорость по расписанию, тогда реальная скорость - (х + 10) км/ч. Время происхождения перегона : по расписанию - 20/х ч., реальное 20 / (х + 10) или 20/х - 1/15 ч. Составом и пешим уравнения : 20 / (х + 10) = 20/х - 1/15 | * 15 х (х + 10)
300 х = 300 х + 3.000 - х ^ 2 - 10 х
х ^ 2 + 10 х - 3.000 = 0
По теореме Виета :
х 1 = 50 х 2 = 60 (Не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)
ответ : скорость поезда на этом перегоне по расписанию 50 км/ч.
Объяснение: