В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История

Два мотоциклиста стартуют по трассе сравными скоростями. Если первый увеличит скорость на 25 км/ч, а второй уменьшит на 2 КМ/Ч, то первый за 4 часа проедет такое же
расстояние, какое второй проедет за 5 часов какой скоростью едут мотоциклисты?​

Показать ответ
Ответ:
natka012
natka012
09.04.2023 01:55

\begin{cases} x+xy=20y-y^2 \\ y+xy=21x-x^2 \end{cases},\ x,y 0

Сложим уравнения системы:

x+y+xy+xy=20y+21x-y^2-x^2

x+y+x^2+2xy+y^2=20y+20x+x

(x+y)+(x+y)^2=20(x+y)+x

\boxed{(x+y)^2-19(x+y)=x}

Теперь умножим обе части первого уравнения на (y+xy), причем в правой части вместо этого выражения запишем равное ему выражение (21x-x^2). Поскольку y+xy=y(1+x), то равняется нулю это выражение при неположительных значениях "х" и/или "у". Однако, по условию "х" и "у" - положительные числа, поэтому если при таком умножении и происходит потеря решений, то эти решения не удовлетворяют условию.

После умножения получим:

(x+xy)(y+xy)=(20y-y^2)(21x-x^2)

x(1+y)\cdot y(1+x)=y(20-y)\cdot x(21-x)

Поскольку по условию x\neq 0;\ y\neq 0, то обе части равенства разделим на xy:

(1+y)(1+x)=(20-y)(21-x)

1+x+y+xy=420-20x-21y+xy

1+x+y=420-20x-21y

1+x+y=420-20x-20y-y

1+(x+y)=420-20(x+y)-y

(x+y)+20(x+y)+y=420-1

21(x+y)+y=419

Поменяем местами левую и правую части:

\boxed{419=21(x+y)+y}

Сложим левые и правые части равенств, записанных в рамках:

(x+y)^2-19(x+y)+419=x+21(x+y)+y

(x+y)^2-19(x+y)-21(x+y)-(x+y)+419=0

(x+y)^2-41(x+y)+419=0

Решаем квадратное уравнение относительно искомой суммы:

D=(-41)^2-4\cdot1\cdot419=1681-1676=5

x+y=\dfrac{41\pm\sqrt{5} }{2}

Как видно, два найденных значения суммы положительны. Вследствие этого нельзя гарантировать того, что для каждой из этих двух сумм "х" и "у" положительны.

Рассмотрим второе уравнение в рамке:

419=21(x+y)+y

y=419-21(x+y)

С этого уравнения мы сможем найти "у", а зная "у" и зная сумму - впоследствии найти "х". Таким образом, можно будет определить знаки чисел "х" и "у".

Выполним проверку для случая x+y=\dfrac{41+\sqrt{5} }{2}:

y=419-21\cdot \dfrac{41+\sqrt{5} }{2}=\dfrac{419\cdot2-21(41+\sqrt{5}) }{2}=

=\dfrac{838-861-21\sqrt{5} }{2}=\dfrac{-23-21\sqrt{5} }{2} < 0

В этом случае значение "у" отрицательно. Значит, такой ответ не удовлетворяет условию.

Выполним проверку для случая x+y=\dfrac{41-\sqrt{5} }{2}:

y=419-21\cdot \dfrac{41-\sqrt{5} }{2}=\dfrac{419\cdot2-21(41-\sqrt{5}) }{2}=

=\dfrac{838-861+21\sqrt{5} }{2}=\dfrac{-23+21\sqrt{5} }{2}

Числитель оценим следующим образом:

2=\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9} =3

42 < 21\sqrt{5} < 63

19 < 21\sqrt{5} -23 < 40

Таким образом, числитель положителен. Значит:

y=\dfrac{-23+21\sqrt{5} }{2} 0

Найдем "х":

x=(x+y)-y=\dfrac{41-\sqrt{5} }{2}-\dfrac{-23+21\sqrt{5} }{2}=

=\dfrac{41-\sqrt{5} +23-21\sqrt{5} }{2}=\dfrac{64-22\sqrt{5} }{2}=32-11\sqrt{5}

Оценим следующим образом:

2=\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{6.25} =2.5

22 < 11\sqrt{5} < 27.5

4.5 < 32-11\sqrt{5} < 10

Значит:

x=32-11\sqrt{5} 0

Таким образом, случай x+y=\dfrac{41-\sqrt{5} }{2} удовлетворяет условию.

Решить систему можно было непосредственно выразив переменную "х" из первого уравнения и подставив полученное выражение во второе уравнение. Вся задача будет состоять только в аккуратном преобразовании, в результате которого должно получиться три значения "у": ноль, отрицательное и положительное. Поскольку по условию "у" должен быть положительным, то только для этого значения нужно будет просчитать значение "х", после чего найти требуемую сумму.

ответ: \dfrac{41-\sqrt{5} }{2}

0,0(0 оценок)
Ответ:
хХхмхХх
хХхмхХх
12.04.2023 12:08

1. х² + 4х - 5 = 0

a=1 b=4 c=-5

x0= -b/2a= -4/2×1= -4/2= -2

y0= y(x0) = (-2)²+4×(-2)-5 = -9

ответ: -2 и -9

2. x² - 8x - 9 = 0

a=1 b=-8 c=-9

x0= -b/2a = 8/2×1 = 4/2 = 2

y0= y(x0) = 2²-8×2-9 = -21

ответ: 2 и 21

3. x² + x - 6 = 0

a= 1 b=1 c=-6

x0= -b/2a = -1/2×1 = -1/2= -0,5

y0= y(x0) = -0,5²+0,5-6 = -5,75

ответ: -0,5 и -5,75

4. х² - 6x - 7 = 0

a= 1 b=-6 c=-7

x0= -b/2a= -6/2×1= -6/2= -3

y0= y(x0) = -3²-6×(-3)-7= 2

ответ: -3 и 2

5. x² + 6x - 40 = 0

a=1 b= 6 c=-40

x0= -b/2a= -6/2×1= -6/2= -3

y0= y(x0) = -3²+6×(-3)-40 = -67

ответ: -3 и -67

6. x² - x - 2 = 0

a=1 b=-1 c=-2

x0= -b/2a= 1/2×1 = 1/2 = 0,5

y0= y(x0) = 0,5²-0,5-2 = -2,25

ответ: 0,5 и -2,25

Удачи!

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота