Два охотника одновременно стреляют в цель. известно, что вероятность попадания у первого охотника равна 0,8, а у второго – 0,6. в результате трёх залпов оказалось 5 попаданий. какова вероятность того, что промахнулся первый охотник?

пусть событие f - произошло одно попадение в цель. 

обозначим соссособытия:  

а1- оба охотника не попали в цель 

а2- оба охотника попали в цель 

а3- 1й охотник попал в цель, 2й нет 

а4- 2й охотник попал в цель, 1й нет 

в нашем случае надо будет найти как раз вероятность а4. 

найдем вероятности гипотез и условные вероятности события f   для этих гипотез:  

p(а1)= 0,8*0,4=0,32           р_a1 (f) = 0 

р(а2)=0,2*0,6=0,12           р_a2 (f) = 0 

р(а3)=0,2*0,4=0,08           р_a3 (f) = 1 

р(а4)=0,6*0,8=0,48           р_a4 (f) = 1 

можно по формуле байеса:  

р_f (а4) = (0,48*1) / (0,32*0 + 0,12*0 + 0,08*1 + 0,48*1) = ~ 0.857