Войти Регистрация Спроси ai-bota

Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання на 8 год швидше, ніж один перший робітник і на 18 год швидше, ніж один другий. За скільки годин перший робітник може виконати завдання і за скільки - другий?

Показать ответ

Ответ:

Imfind

14.10.2020 15:33

Нехай за год перший робітник виконає завдання, а за год — другий. Тоді за одну годину перший робітник виконає $\dfrac{1}{x}$ усього завдання, а другий робітник — $\dfrac{1}{y}$ .

Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання на 8 год швидше, ніж один перший робітник, тобто $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{x-8}$

Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання на 18 год швидше, ніж один другий робітник, тобто $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{y-18}$

Складаємо систему з двох рівнянь:

$\displaystyle \left \{ {{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{x-8} \ } \atop {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{y-18}}} \right.$

Тут $\dfrac{1}{x - 8} = \dfrac{1}{y - 18} \Rightarrow x - 8 = y - 18 \Rightarrow x = y - 10,$ оскільки ліві частини рівнянь рівні.

Підставимо x = y - 10 в перше рівняння:

$\dfrac{1}{y - 10} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{y - 18}$

$\dfrac{2y - 10}{y(y-10)} = \dfrac{1}{y - 18}$

(2y - 10)(y - 18) = y(y - 10)

$2y^{2} - 46y + 180 = y^{2} - 10y$

$y^{2} - 36y + 180 = 0$

$y_{1} = 6; \ y_{2} = 30$

Якщо $y_{1} = 6$ , то $x_{1} = 6 - 10 = -4$ — не відповідає сенсу задачі.

Якщо $y_{2} = 30$ , то $x_{2} = 30 - 10 = 20$

Отже, за 20 год перший робітник виконає завдання, а за 30 год — другий.

Відповідь: 20 год і 30 год.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

erikfarzaliev

02.06.2020 00:40

Решите методом сложения +: x2-3y2=1 x2+3y2=7...

vdimitrievap0donn

02.06.2020 00:40

Решить систему уравнений: x^2=4/y^2 xy=-8...

danilp7

31.03.2020 16:35

Задать формулой линейную функцию, график которой проходит через точки а(10; -3) и в(-20; 12)...

Blackwolf11111

16.10.2021 19:50

Решите два рівні тупі кути мають спільну вершину і спільну сторону , а інші сторони цихкутів взаємно перпендикулярні . визначте градусну міру тупого кута ....

dlink162

29.07.2022 06:59

Разложи на множители: 0,5x2+1xy+0,5y2. Известно, что один множитель разложения равен x + y....

lerkina12

15.09.2020 16:34

Постройте график линейной функции:а) y=2x б)y=-3x в) y=-6xa)s=0,5t б)s=3/7t в)s=-1,2t...

Гудивзь

10.01.2022 19:37

Нужны все числа которые лежать в диапазоне от pi/4 до 4pi/5 Например, в диапазоне от 0,1 до 1 лежит 0,2;0,3;0,40,9...

daniltarakanov

04.08.2021 07:55

1)відстань між двома містами 120 км мотоцикліст туди і назад подолав її за 7 год. назвою він. рухався із швидкістю на 10 км/год. більшою.яка початкова швидкість мотоцикліста 2)(х-4)*(х-3)=о...

1Harius1

04.08.2021 07:55

2х+3 под модулем меньше 9 как решить...

ivansobolev000Ivan

04.08.2021 07:55

1)найдите значение выражения: -17,5*3/5+19,98: (-5 2/5) 2) : 3a+17...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку