Два тела одновременно начали прямолинейное движение из некоторой точки в одном направлении. первое тело движется со скоростью v(t)=(4t^2+3)м/с, второе - v(t)=2t+3. на каком расстоянии они окажутся друг от друга через 3с?
Рассмотрим элементы по отдельности. Можно заметить, что они являются членами геометрической прогрессии, где каждый элемент больше последующего в 7 раз. Следовательно, это есть сумма геометрической прогрессии с элементов.
.
Получили, что нужно доказать кратность выражения .
.
Докажем кратность методом математической индукции (2 этапа): 1. Этап проверки: проверяется, истинно ли предложение (утверждение) P(1). 2. Этап доказательства: предполагается, что предложение P(n) истинно, и доказывается истинность предложения P(n + 1) (n увеличено на единицу).
Рассмотрим 1ый шаг при : Доказано при выполняется.
Рассмотрим 2ой шаг при . Что и требовалось доказать.
х й за 2 часа
1-х й за 2 часа
х/2-скорость 1го
(1-х)/2-скорость 2го
(1-х): х/2- х:(1-х)/2=3
(1-х)* 2/х- х*2/(1-х)=3 разделим на 2
(1-х)/х- х/(1-х)=1,5
(1-х)/х- х/(1-х)-1,5=0 домножим на х(1-х)=x-x^2
(1-х)^2-x^2-1.5(x-x^2)=0
1-2x+x^2-x^2-1.5x+1.5x^2=0
1-2x-1.5x+1.5x^2=0
1.5x^2-3.5x+1=0
D= (-3.5)² - 4·(1.5)·1 = 12.25 - 6 = 6.25
x1=(3.5 - √6.25)/(2*1,5) = (3.5 - 2.5)/3 =1/3
x2=(3.5 + √6.25)/(2*1,5) = (3.5+ 2.5)/3=6/3=2 не подходит, т.к. тогда у второго скорость (1-х)/2 становится отрицательной
1/3^2=1/6-cкорость 1го
1:1/6=6 ч-время первого
Рассмотрим элементы
Можно заметить, что они являются членами геометрической прогрессии, где каждый элемент больше последующего в 7 раз. Следовательно, это есть сумма геометрической прогрессии с
Получили, что нужно доказать кратность выражения
Докажем кратность методом математической индукции (2 этапа):
1. Этап проверки: проверяется, истинно ли предложение (утверждение) P(1).
2. Этап доказательства: предполагается, что предложение P(n) истинно, и доказывается истинность предложения P(n + 1) (n увеличено на единицу).
Рассмотрим 1ый шаг при
Доказано при
Рассмотрим 2ой шаг при
Что и требовалось доказать.