Два токаря работая совместно могут выполнить за 15 дней. за сколько дней может выполнить это каждый токарь, работая самостоятельно, если первомудляэтого потребуеться на 20 дней больше чем второму?

Пешком - 2/5 всего пути 40/100 = 40% = 0,4 (20 км)

На велосипеде - 45% = 45/100 = 9/20 = 0,45 всего пути

Бегом - ? оставшийся путь

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

. Весь путь примем за 100% (целое).

1) 20 : 0,4 = 50 км - длина всего маршрута;

2) 40% + 45% = 85% - пешком и на велосипеде вместе;

3) 100% - 85% = 15% = 15/100 = 0,15 - оставшийся путь;

4) 50 · 0,15 = 7,5 км - бегом.

. Весь путь примем за единицу (целое).

1) 20 : 2/5 = 20 · 5/2 = 100/2 = 50 км - длина всего маршрута;

2) 2/5 + 9/20 = 8/20 + 9/20 = 17/20 - часть пути пешком и на велосипеде;

3) 1 - 17/20 = 20/20 - 17/20 = 3/20 - оставшаяся часть пути;

4) 3/20 · 50 = 50 : 20 · 3 = 2,5 · 3 = 7,5 км - бегом.

ответ: 7 км 500 м.

Объяснение:

Этот метод практически полностью аналогичен методу решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, кратко алгоритм выглядит так:

Записать соответствующее однородное рекуррентное уравнение (РУ):

pn+kan+k+pn+k−1an+k−1+...+pnan=f→→pn+kan+k+pn+k−1an+k−1+...+pnan=0.

Выписать для него характеристическое уравнение и найти его корни λi

pn+kλk+pn+k−1λk−1+...+pn−1λ+pn=0.

Выписать согласно полученным корням λ1,...,λk общее решение однородного рекуррентного соотношения (подробнее теорию см. по ссылке [1] ниже).

C1λn1+...+Ckλnk для случая различных простых корней,

C1λn1+C2nλn1+...+Cmnmλn1+...+Ckλnk для случая корня λ1кратностиm.

Подобрать частное решение неоднородного рекуррентного соотношения по виду правой части (особенно удобно для правых частей вида μn∗P(n), P(n) - многочлен от n).

Представить общее решение неоднородного РУ как сумму общего решения соответствующего однородного РУ и частного решения неоднородного РУ.

Подставить начальные условия a0,a1,...,ak−1 и получить значения констант C1,...,Ck.