Два велосипедиста одновременно отправились в 117-километровый пробег. первый ехал со скоростью, на 9 км\ч большей, чем второй, и прибыл к финишу на 2 часа 10 мин раньше второго. найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. ответ в км/ч

Показать ответ

Ответ:

megachiglakov

03.08.2020 08:10

При каких значениях параметра a неравенство $\sqrt{2-x^{2}}a+x$ имеет решения?

ограничения на x: $x^{2}-a$

пусть $f(x)=\sqrt{2-x^{2}}$ , тогда:

$f(x)\geq 0, (f(x))^{2}-(2-x^{2})=0$

$(f(x))^{2}+x^{2})=(\sqrt{2})^{2}$ - график полуокружности, лежащей выше оси x с центром (0;0) и радиусом $\sqrt{2}$

пусть g(x)=x+a - график прямой, проходящей через (0; a), т.е. y=x смещённый на a вверх-вниз

См. вложения (красным цветом - f(x) , синим цветом - g(x) )

график g(x) должен находиться ниже графика f(x)

При $a \to -\infty$ всегда найдётся такой x, что g(x)

Так будет до касания верхней части окружности (рис.2)

Определим точку касания A:

Её координаты (-1;1), а значит график функции g(x) имеет вид g(-1)=1; 1=-1+a; a=2

Следовательно при всех a<2 g(x) имеет решения

ответ:

При каких значениях параметра a неравенство: 2-x^2(эта запись под корнем)> a+x имеет решения?

0,0(0 оценок)

Ответ:

sdadaev

03.08.2020 08:10

5cos2x + 2cosx - 3 = 0

10cos²x - 5 + 2cosx - 3 = 0

10cos²x + 2cosx - 8 = 0

10cos²x + 10cosx - 8cosx - 8 = 0

10cosx(cosx + 1) - 8(cosx + 1) = 0

(10cosx - 8)(cosx + 1) = 0

cosx + 1 = 0 или 10cosx - 8 = 0

cosx = -1 или cosx = 4/5

x = π + 2πn, n ∈ Z или x = ±arccos(4/5) + 2πn, n ∈ Z

sin2x + 14cos²x - 8 = 0

2sinxcosx + 14cos²x - 8sin²x - 8cos²x = 0

-8sin²x + 2sinxcosx + 6cos²x = 0 |:(-2cos²x)

4tg²x - tgx - 3 = 0

4tg²x - 4tgx + 3tgx - 3 = 0

4tgx(tgx - 1) + 3(tgx - 1) = 0

(4tgx + 3)(tgx - 1) = 0

4tgx + 3 = 0 или tgx - 1 = 0

tgx = -4/3 или tgx = 1

x = -arctg(4/3) + πn, n ∈ Z или x = π/4 + πn, n ∈ Z

Корни x = π + 2πn и π/4 + πn однозначно не совпадают, поэтому рассмотрим корни ±arccos(4/5) + 2πn и -arctg(4/3) + πn, n ∈ Z.

Первый корень лежит в I или в IV четверти, второй корень лежит в IV и II четверти. Тогда будем далее рассматривать только те корни, которые лежат в одной четверти - это -arccos(4/5) + 2πn и -arctg(4/3) + 2πn, n ∈ Z.

Пусть α = arccos(4/5). Тогда cosα = 4/5 (α - угол первой четверти).

По формуле sin²α + cos²α = 1 находим, что sinα = 3/5.

tgα = sinα/cosα = 4/3:(3/5) = 4/3.

Учитывая то, что мы рассматриваем IV четверть, то sinα = -3/5; tgα = -4/3, отсюда делаем вывод, что корни совпадают.

ответ: -arccos(4/5) + 2πn и -arctg(4/3) + 2πn, n ∈ Z.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра