7)через скалярное произведение
a*c=|a|*|c|*cos x
длина векторов а и с по т косинусов
|a|^2=(3√2)^2+4^2-2*3√2*4*cos(3pi/4)=18+16+24=58; |a|=√58
|c|=(4√2)^2+6^2-2*4√2*6*cos(pi/4)=32+36-48=20; |c|=2√5
a*c=(3m-2n)(4m+3n)=12m^2+mn-6n^2=12*2+√2*2*cos(3pi/4)-6*4=
=24-2-24=-2
cos x=-2/(√58*√20)=-1/√290
8)(a+λc)(3a-4c)=3a^2-4ac+3λac-4λc^2=3*3+ac(3λ-4)-4λ=
=9+√3*cos(pi/6)(3λ-4)-4λ=0
9+1.5(3λ-4)-4λ=0
9+4.5λ-6-4λ=0
0.5λ=-3
λ=-6
7)через скалярное произведение
a*c=|a|*|c|*cos x
длина векторов а и с по т косинусов
|a|^2=(3√2)^2+4^2-2*3√2*4*cos(3pi/4)=18+16+24=58; |a|=√58
|c|=(4√2)^2+6^2-2*4√2*6*cos(pi/4)=32+36-48=20; |c|=2√5
a*c=(3m-2n)(4m+3n)=12m^2+mn-6n^2=12*2+√2*2*cos(3pi/4)-6*4=
=24-2-24=-2
cos x=-2/(√58*√20)=-1/√290
8)(a+λc)(3a-4c)=3a^2-4ac+3λac-4λc^2=3*3+ac(3λ-4)-4λ=
=9+√3*cos(pi/6)(3λ-4)-4λ=0
9+1.5(3λ-4)-4λ=0
9+4.5λ-6-4λ=0
0.5λ=-3
λ=-6