Как решить уравнение
Ваше уравнение
(+2)(−1)(+10)=120
1
Раскройте скобки
{\color{#c92786}{x(x+2)(x-1)(x+10)}}=120x(x+2)(x−1)(x+10)=120
(−1)(+10)⋅2+2(−1)(+10)=120
{\color{#c92786}{(x-1)(x+10) \cdot x^{2}+2x(x-1)(x+10)}}=120(x−1)(x+10)⋅x2+2x(x−1)(x+10)=120
2
{\color{#c92786}{(x-1)(x+10) \cdot x^{2}}}+2x(x-1)(x+10)=120(x−1)(x+10)⋅x2+2x(x−1)(x+10)=120
(+10)⋅3−1(+10)⋅2+2(−1)(+10)=120
{\color{#c92786}{(x+10) \cdot x^{3}-1(x+10) \cdot x^{2}}}+2x(x-1)(x+10)=120(x+10)⋅x3−1(x+10)⋅x2+2x(x−1)(x+10)=120
3
{\color{#c92786}{(x+10) \cdot x^{3}}}-1(x+10) \cdot x^{2}+2x(x-1)(x+10)=120(x+10)⋅x3−1(x+10)⋅x2+2x(x−1)(x+10)=120
4+103−1(+10)⋅2+2(−1)(+10)=120
{\color{#c92786}{x^{4}+10x^{3}}}-1(x+10) \cdot x^{2}+2x(x-1)(x+10)=120x4+10x3−1(x+10)⋅x2+2x(x−1)(x+10)=120
4
4+103−(+10)⋅2+2(−1)(+10)=120
x^{4}+10x^{3}-{\color{#c92786}{(x+10) \cdot x^{2}}}+2x(x-1)(x+10)=120x4+10x3−(x+10)⋅x2+2x(x−1)(x+10)=120
4+103−(3+102)+2(−1)(+10)=120
x^{4}+10x^{3}-\left({\color{#c92786}{x^{3}+10x^{2}}}\right)+2x(x-1)(x+10)=120x4+10x3−(x3+10x2)+2x(x−1)(x+10)=120
5
x^{4}+10x^{3}-\left(x^{3}+10x^{2}\right)+2x(x-1)(x+10)=120x4+10x3−(x3+10x2)+2x(x−1)(x+10)=120
4+103−3−102+2(−1)(+10)=120
x^{4}+10x^{3}-x^{3}-10x^{2}+2x(x-1)(x+10)=120x4+10x3−x3−10x2+2x(x−1)(x+10)=120
6
Объедините подобные члены
x^{4}+{\color{#c92786}{10x^{3}}}{\color{#c92786}{-x^{3}}}-10x^{2}+2x(x-1)(x+10)=120x4+10x3−x3−10x2+2x(x−1)(x+10)=120
4+93−102+2(−1)(+10)=120
x^{4}+{\color{#c92786}{9x^{3}}}-10x^{2}+2x(x-1)(x+10)=120x4+9x3−10x2+2x(x−1)(x+10)=120
7
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+{\color{#c92786}{2x(x-1)(x+10)}}=120x4+9x3−10x2+2x(x−1)(x+10)=120
4+93−102+2(+10)⋅2−2(+10)=120
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+{\color{#c92786}{2(x+10) \cdot x^{2}-2x(x+10)}}=120x4+9x3−10x2+2(x+10)⋅x2−2x(x+10)=120
8
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+{\color{#c92786}{2(x+10) \cdot x^{2}}}-2x(x+10)=120x4+9x3−10x2+2(x+10)⋅x2−2x(x+10)=120
4+93−102+23+202−2(+10)=120
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+{\color{#c92786}{2x^{3}+20x^{2}}}-2x(x+10)=120x4+9x3−10x2+2x3+20x2−2x(x+10)=120
9
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+2x^{3}+20x^{2}{\color{#c92786}{-2x(x+10)}}=120x4+9x3−10x2+2x3+20x2−2x(x+10)=120
4+93−102+23+202−22−20=120
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+2x^{3}+20x^{2}{\color{#c92786}{-2x^{2}-20x}}=120x4+9x3−10x2+2x3+20x2−2x2−20x=120
10
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+2x^{3}+{\color{#c92786}{20x^{2}}}{\color{#c92786}{-2x^{2}}}-20x=120x4+9x3−10x2+2x3+20x2−2x2−20x=120
4+93−102+23+182−20=120
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+2x^{3}+{\color{#c92786}{18x^{2}}}-20x=120x4+9x3−10x2+2x3+18x2−20x=120
x^{4}+{\color{#c92786}{9x^{3}}}-10x^{2}+{\color{#c92786}{2x^{3}}}+18x^{2}-20x=120x4+9x3−10x2+2x3+18x2−20x=120
4+113−102+182−20=120
x^{4}+{\color{#c92786}{11x^{3}}}-10x^{2}+18x^{2}-20x=120x4+11x3−10x2+18x2−20x=120
12
x^{4}+11x^{3}{\color{#c92786}{-10x^{2}}}+{\color{#c92786}{18x^{2}}}-20x=120x4+11x3−10x2+18x2−20x=120
4+113+82−20=120
x^{4}+11x^{3}+{\color{#c92786}{8x^{2}}}-20x=120x4+11x3+8x2−20x=120
Решение
Если время работы одного первого тракториста обозначим х мин, а время второго у мин, то у-х=240. Это 4 часа в минутах.
За 1 мин первый выполнит 1/х часть работы, а второй - 1/у часть работы. Они работают совместно 160 мин. Получим 160*1/х + 160* 1/у=1
Решаем систему подстановки у=х+240.
160/х +160/(х+240)=1. х≠0 и х≠-240. Умножим на общий знаменатель х(х+240) обе части уравнения.
160(х+240)+160х=х²+240х
х²-80х-38400=0
D=160000. x=(80+400)/2=240, x=(80-400)/2=-160- не годится для задачи.
Первому трактористу нужно для работы 240 мин= 4 часа, второму 240+240=480 мин= 8 часов.
Пусть скорость первого автомобиля х км/ч, а второго у км/ч.
3х-3у=30.
Весь путь первый автомобиль проделал за 360/х ч, а второй за 360/у ч,по условию 360/у-360/х=0,5.
Выразим х из первого уравнения: х-у=10, х=у+10.
360/у-360/(у+10)=0,5
0,5у²+5у-3600=0, D=7225
y=80, y=-90 - не годится.
х=90
90 км/ч- скорость первого, 80 км/ч - скорость второго автомобиля.
Как решить уравнение
Ваше уравнение
(+2)(−1)(+10)=120
1
Раскройте скобки
(+2)(−1)(+10)=120
{\color{#c92786}{x(x+2)(x-1)(x+10)}}=120x(x+2)(x−1)(x+10)=120
(−1)(+10)⋅2+2(−1)(+10)=120
{\color{#c92786}{(x-1)(x+10) \cdot x^{2}+2x(x-1)(x+10)}}=120(x−1)(x+10)⋅x2+2x(x−1)(x+10)=120
2
Раскройте скобки
(−1)(+10)⋅2+2(−1)(+10)=120
{\color{#c92786}{(x-1)(x+10) \cdot x^{2}}}+2x(x-1)(x+10)=120(x−1)(x+10)⋅x2+2x(x−1)(x+10)=120
(+10)⋅3−1(+10)⋅2+2(−1)(+10)=120
{\color{#c92786}{(x+10) \cdot x^{3}-1(x+10) \cdot x^{2}}}+2x(x-1)(x+10)=120(x+10)⋅x3−1(x+10)⋅x2+2x(x−1)(x+10)=120
3
Раскройте скобки
(+10)⋅3−1(+10)⋅2+2(−1)(+10)=120
{\color{#c92786}{(x+10) \cdot x^{3}}}-1(x+10) \cdot x^{2}+2x(x-1)(x+10)=120(x+10)⋅x3−1(x+10)⋅x2+2x(x−1)(x+10)=120
4+103−1(+10)⋅2+2(−1)(+10)=120
{\color{#c92786}{x^{4}+10x^{3}}}-1(x+10) \cdot x^{2}+2x(x-1)(x+10)=120x4+10x3−1(x+10)⋅x2+2x(x−1)(x+10)=120
4
Раскройте скобки
4+103−(+10)⋅2+2(−1)(+10)=120
x^{4}+10x^{3}-{\color{#c92786}{(x+10) \cdot x^{2}}}+2x(x-1)(x+10)=120x4+10x3−(x+10)⋅x2+2x(x−1)(x+10)=120
4+103−(3+102)+2(−1)(+10)=120
x^{4}+10x^{3}-\left({\color{#c92786}{x^{3}+10x^{2}}}\right)+2x(x-1)(x+10)=120x4+10x3−(x3+10x2)+2x(x−1)(x+10)=120
5
Раскройте скобки
4+103−(3+102)+2(−1)(+10)=120
x^{4}+10x^{3}-\left(x^{3}+10x^{2}\right)+2x(x-1)(x+10)=120x4+10x3−(x3+10x2)+2x(x−1)(x+10)=120
4+103−3−102+2(−1)(+10)=120
x^{4}+10x^{3}-x^{3}-10x^{2}+2x(x-1)(x+10)=120x4+10x3−x3−10x2+2x(x−1)(x+10)=120
6
Объедините подобные члены
Объедините подобные члены
4+103−3−102+2(−1)(+10)=120
x^{4}+{\color{#c92786}{10x^{3}}}{\color{#c92786}{-x^{3}}}-10x^{2}+2x(x-1)(x+10)=120x4+10x3−x3−10x2+2x(x−1)(x+10)=120
4+93−102+2(−1)(+10)=120
x^{4}+{\color{#c92786}{9x^{3}}}-10x^{2}+2x(x-1)(x+10)=120x4+9x3−10x2+2x(x−1)(x+10)=120
7
Раскройте скобки
4+93−102+2(−1)(+10)=120
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+{\color{#c92786}{2x(x-1)(x+10)}}=120x4+9x3−10x2+2x(x−1)(x+10)=120
4+93−102+2(+10)⋅2−2(+10)=120
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+{\color{#c92786}{2(x+10) \cdot x^{2}-2x(x+10)}}=120x4+9x3−10x2+2(x+10)⋅x2−2x(x+10)=120
8
Раскройте скобки
4+93−102+2(+10)⋅2−2(+10)=120
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+{\color{#c92786}{2(x+10) \cdot x^{2}}}-2x(x+10)=120x4+9x3−10x2+2(x+10)⋅x2−2x(x+10)=120
4+93−102+23+202−2(+10)=120
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+{\color{#c92786}{2x^{3}+20x^{2}}}-2x(x+10)=120x4+9x3−10x2+2x3+20x2−2x(x+10)=120
9
Раскройте скобки
4+93−102+23+202−2(+10)=120
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+2x^{3}+20x^{2}{\color{#c92786}{-2x(x+10)}}=120x4+9x3−10x2+2x3+20x2−2x(x+10)=120
4+93−102+23+202−22−20=120
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+2x^{3}+20x^{2}{\color{#c92786}{-2x^{2}-20x}}=120x4+9x3−10x2+2x3+20x2−2x2−20x=120
10
Объедините подобные члены
4+93−102+23+202−22−20=120
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+2x^{3}+{\color{#c92786}{20x^{2}}}{\color{#c92786}{-2x^{2}}}-20x=120x4+9x3−10x2+2x3+20x2−2x2−20x=120
4+93−102+23+182−20=120
x^{4}+9x^{3}-10x^{2}+2x^{3}+{\color{#c92786}{18x^{2}}}-20x=120x4+9x3−10x2+2x3+18x2−20x=120
Объедините подобные члены
4+93−102+23+182−20=120
x^{4}+{\color{#c92786}{9x^{3}}}-10x^{2}+{\color{#c92786}{2x^{3}}}+18x^{2}-20x=120x4+9x3−10x2+2x3+18x2−20x=120
4+113−102+182−20=120
x^{4}+{\color{#c92786}{11x^{3}}}-10x^{2}+18x^{2}-20x=120x4+11x3−10x2+18x2−20x=120
12
Объедините подобные члены
4+113−102+182−20=120
x^{4}+11x^{3}{\color{#c92786}{-10x^{2}}}+{\color{#c92786}{18x^{2}}}-20x=120x4+11x3−10x2+18x2−20x=120
4+113+82−20=120
x^{4}+11x^{3}+{\color{#c92786}{8x^{2}}}-20x=120x4+11x3+8x2−20x=120
Решение
4+113+82−20=120
Если время работы одного первого тракториста обозначим х мин, а время второго у мин, то у-х=240. Это 4 часа в минутах.
За 1 мин первый выполнит 1/х часть работы, а второй - 1/у часть работы. Они работают совместно 160 мин. Получим 160*1/х + 160* 1/у=1
Решаем систему подстановки у=х+240.
160/х +160/(х+240)=1. х≠0 и х≠-240. Умножим на общий знаменатель х(х+240) обе части уравнения.
160(х+240)+160х=х²+240х
х²-80х-38400=0
D=160000. x=(80+400)/2=240, x=(80-400)/2=-160- не годится для задачи.
Первому трактористу нужно для работы 240 мин= 4 часа, второму 240+240=480 мин= 8 часов.
Пусть скорость первого автомобиля х км/ч, а второго у км/ч.
3х-3у=30.
Весь путь первый автомобиль проделал за 360/х ч, а второй за 360/у ч,по условию 360/у-360/х=0,5.
Выразим х из первого уравнения: х-у=10, х=у+10.
360/у-360/(у+10)=0,5
0,5у²+5у-3600=0, D=7225
y=80, y=-90 - не годится.
х=90
90 км/ч- скорость первого, 80 км/ч - скорость второго автомобиля.