Две фирмы заказали на день создания фирм равное количество шоколадок с логотипами своих фирм. Для транспортировки шоколадки расфасовали по картонным коробкам. Первая фирма заказала по 10 шоколадок в коробке, вторая фирма по 8 шоколадок в коробке. Первая фирма получила на 20 коробок меньше,чем вторая. Сколько шоколадок заказала каждая фирма?
Предположим, что время, за которое первая труба наполняет резервуар, равно Х часам. Тогда время, за которое вторая труба наполняет резервуар, будет равно Х + 2 часам, так как первая труба наполняет резервуар быстрее, чем вторая.
Поскольку первая труба и две вторые трубы работают одновременно, мы можем рассчитать скорость работы каждой трубы. Первая труба выполняет 1/Х работы в час, а каждая из двух вторых труб выполняет 1/(Х + 2) работы в час.
Зная это, мы можем составить уравнение:
1/Х + 2 * 1/(Х + 2) = 1.
Давайте решим это уравнение:
1/Х + 2/(Х + 2) = 1.
Чтобы устранить дроби, умножим обе части уравнения на Х * (Х + 2):
Х * (Х + 2) / Х + 2 * (Х * (Х + 2) / Х = Х * (Х + 2) / Х.
Получим:
Х * (Х + 2) + 2 * Х * (Х + 2) = Х * (Х + 2).
Раскроем скобки:
Х^2 + 2Х + 2 * Х^2 + 4Х = Х^2 + 2Х.
Объединим элементы с одинаковыми степенями:
6Х^2 + 8Х = Х^2 + 2Х.
Вычтем Х^2 + 2Х из обеих сторон уравнения:
5Х^2 + 6Х = 0.
Вынесем Х за скобки:
Х * (5Х + 6) = 0.
Отсюда получаем два возможных значения для Х: Х = 0 и 5Х + 6 = 0.
Очевидно, что Х не может быть равным нулю, поэтому рассмотрим второй случай:
5Х + 6 = 0.
Вычтем 6 из обеих сторон уравнения:
5Х = -6.
Разделим обе части уравнения на 5:
Х = -6 / 5.
Таким образом, значение Х равно -6/5.
Теперь, чтобы найти время, за которое одна вторая труба наполнит резервуар, мы должны подставить это значение в формулу Х + 2:
-6 / 5 + 2 = -6 / 5 + 10 / 5 = 4 / 5.
Значит, одна вторая труба наполнит резервуар за 4/5 часа.
Ответ: Одна вторая труба наполнит резервуар за 4/5 часа.
а) Решим первую систему уравнений методом домножения и сложения. У нас есть следующие уравнения:
2x + 5y = 19 (1)
3x - 2y = -4 (2)
Для начала домножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициент x в обоих уравнениях совпадал:
4x + 10y = 38 (3)
Теперь сложим полученное уравнение (3) с уравнением (2):
(4x + 10y) + (3x - 2y) = 38 + (-4)
4x + 3x + 10y - 2y = 34
7x + 8y = 34 (4)
Теперь у нас есть система уравнений:
7x + 8y = 34 (4)
3x - 2y = -4 (2)
Домножим второе уравнение (4) на 7, чтобы коэффициенты y совпадали:
21x - 14y = -28 (5)
Теперь сложим полученное уравнение (5) с уравнением (4):
(7x + 8y) + (21x - 14y) = 34 + (-28)
7x + 21x + 8y - 14y = 6
28x - 6y = 6 (6)
Теперь у нас есть система уравнений:
28x - 6y = 6 (6)
3x - 2y = -4 (2)
Чтобы решить эту систему, из уравнения (6) выразим x:
28x = 6 + 6y
x = (6 + 6y) / 28
Подставим выражение для x в уравнение (2):
3((6 + 6y) / 28) - 2y = -4
Упростим это уравнение и решим его:
18 + 18y - 56y = -112
18 - 38y = -112
-38y = -130
y = (-130) / (-38)
y = 3.421
Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в выражение для x:
x = (6 + 6(3.421)) / 28
x = 2.571
Итак, решение данной системы уравнений методом домножения и сложения:
x = 2.571
y = 3.421
б) Теперь решим вторую систему уравнений методом домножения и сложения. У нас есть следующие уравнения:
3x + 2y = 15 (7)
2x - 3y = -11 (8)
Домножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициент x в обоих уравнениях совпадал:
9x + 6y = 45 (9)
Теперь сложим полученное уравнение (9) с уравнением (8):
(9x + 6y) + (2x - 3y) = 45 + (-11)
9x + 2x + 6y - 3y = 34
11x + 3y = 34 (10)
Теперь у нас есть система уравнений:
11x + 3y = 34 (10)
2x - 3y = -11 (8)
Домножим второе уравнение (10) на 11, чтобы коэффициенты y совпадали:
22x - 33y = -121 (11)
Теперь сложим полученное уравнение (11) с уравнением (10):
(11x + 3y) + (22x - 33y) = 34 + (-121)
11x + 22x + 3y - 33y = -87
33x - 30y = -87 (12)
Теперь у нас есть система уравнений:
33x - 30y = -87 (12)
2x - 3y = -11 (8)
Чтобы решить эту систему, из уравнения (12) выразим x:
33x = -87 + 30y
x = (-87 + 30y) / 33
Подставим выражение для x в уравнение (8):
2((-87 + 30y) / 33) - 3y = -11
Упростим это уравнение и решим его:
(-174 + 60y) / 33 - 3y = -11
(-174 + 60y - 99y) / 33 = -11
(-174 - 39y) / 33 = -11
-174 - 39y = -363
-39y = -189
y = (-189) / (-39)
y = 4.846
Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в выражение для x:
x = (-87 + 30(4.846)) / 33
x = 2.727
Итак, решение данной системы уравнений методом домножения и сложения:
x = 2.727
y = 4.846
Это и есть ответ на задачу. Если у тебя возникли еще вопросы, обращайся!"