Две машины ехали из одного города в другой одновременно. Скорость первого была на 10 км / ч выше, чем у второго, поэтому он прибыл на час раньше. Если известно, что расстояние между двумя городами составляет 560 км, найдите скорость каждого из них.

ответ:   2.5 часа.

Объяснение:

Длина трамвайного маршрута равна 15 км. Если скорость трамвая увеличить на 3 км/ч, то он потратит на каждый рейс в оба конца на 0,5 ч меньше, чем раньше. За какое время трамвай делает один рейс?

Решение.

x км/час - скорость трамвая.

t1=30/х часов - время на рейс.

Если скорость будет х+3 км/час, то время на рейс t2=30/(x+3) часов.

По условию t1-t2=0,5.  Тогда

30/x - 30/(x+3)=0.5;

30(x+3)-30x=0.5x(x+3);

30x+90-30x=0.5x²+1.5x;

0.5x²+1.5x-90=0;                   [:0.5]

x²+3x-180=0;

По т. Виета

x1+x2= -3;  x2*x2=-180;

x1=12;  x2=-15 - не соответствует условию.

x=12 км/час - скорость трамвая на маршруте.

1 рейс в оба конца трамвай проходит за S=vt;

30=12t;

t=30/12;

t=2.5 часа.

ответ:  20 км/час.

Объяснение:

Велосипедист выехал с некоторой скоростью из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км Прибыв в пункт в, он повернул назад и ехал с той же скоростью, а через час сделал на 20 мин. После этого велосипедист увеличил скоростью на 4 км/ч. Найдите начальную скорость велосипедиста, если расстояние от В до А он проехал за то же время, что и от А до В.

Решение.

Пусть х км/час - начальная скорость велосипедиста.  Тогда

путь от А до В он проехал за t1=60/x часов.

На обратном   пути он проехал за 1 час х км, 20 минут(1/3 часа) отдыхал и оставшийся путь проехал со скоростью x+4 км/час                                       за время (60-x)/(x+4) часа. Таким образом на обратный путь он затратил t2=1+1/3+ (60-x)/(x+4)  часа.

По условию t1=t2.  Тогда

60/x= 4/3+ (60-x)/(x+4);

3*60(x+4)=4*x(x+4)+3*x(60-x);

180x+720=4x²+16x+180x-3x²;

x²+16x-720=0;

По т. Виета

x1+x2=-16;   x1*x2=-720;

x1=20;  x2=-36 - не соответствует условию.

x=20 км/час - первоначальная скорость велосипедиста.