Две меньшие стороны прямоугольной трапеции равны. Три различные стороны трапеции образуют арифметическую прогрессию. Периметр трапеции равен 72 см. Какая из сторон трапеции является наибольшей? Найди все стороны трапеции.
ответ (пиши стороны трапеции в возрастающем порядке):
первая сторона равна
см.
Вторая сторона равна
см.
Третья сторона равна
см.
Четвёртая сторона равна
см.
Дополнительный во чему равна разность? d=
см.
2. Какие соотношения используются в решении задачи?
Неравенство треугольника
Теорема синусов
Теорема Пифагора
Формула площади трапеции
3. Если a, b, c — стороны треугольника, то какое неравенство является верным?
a+bc
c≥a+b
4. В данной задаче наибольшей стороной трапеции является:
сторона основания
боковая сторона
Первым шагом мы знаем, что две меньшие стороны прямоугольной трапеции равны. Обозначим эти стороны как "а", а наибольшую сторону обозначим как "b".
Также нам известно, что три стороны образуют арифметическую прогрессию, что означает, что разность между этими сторонами будет константной. Обозначим эту разность как "d".
Найдем все стороны трапеции. Для этого воспользуемся периметром трапеции, который равен 72 см. Периметр трапеции вычисляется по формуле: P = a + b + c1 + c2, где a и b - основания трапеции, c1 и c2 - боковые стороны.
Используя данную формулу и условие, что две меньшие стороны равны, можем записать уравнение: 2a + b + b + d = 72.
Сокращаем его до: 2a + 2b + d = 72.
Затем мы знаем, что три стороны образуют арифметическую прогрессию, поэтому можно записать еще одно уравнение: a + d = b.
Теперь у нас есть система уравнений:
2a + 2b + d = 72,
a + d = b.
Решим данную систему уравнений. Можем выразить "d" из второго уравнения и подставить его в первое уравнение:
2a + 2b + (a + d) = 72,
3a + 2b + d = 72.
Теперь подставляем значение "d" из второго уравнения:
3a + 2b + (a + d) = 72,
3a + 2b + (a + b) = 72,
4a + 3b = 72.
Обратите внимание, что "d" исчезло из уравнения.
Также не забудем, что условие говорит нам, что три различные стороны трапеции образуют арифметическую прогрессию, что означает, что "a", "b" и "c" также образуют арифметическую прогрессию. Поэтому можем записать:
a = b - d,
c = b + d.
Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
3a + 2b = 72,
a = b - d,
c = b + d.
Из второго уравнения можем выразить "a" и подставить в первое уравнение:
3(b - d) + 2b = 72,
3b - 3d + 2b = 72,
5b -3d = 72.
Теперь добавим третье уравнение в систему:
a = b - d,
c = b + d.
Итак, у нас получилась следующая система уравнений:
5b - 3d = 72,
a = b - d,
c = b + d.
Теперь решим эту систему уравнений. Упростим первое уравнение, подставив значение "a" и "c" из третьей и четвертой строчек:
5b - 3(b - d) = 72,
5b - 3b + 3d = 72,
2b + 3d = 72.
Теперь имеем систему из двух уравнений:
2b + 3d = 72,
5b - 3d = 72.
Сложим эти два уравнения для исключения "d":
7b = 144,
b = 144/7.
Подставляем значение "b" в одно из уравнений и находим "d":
5 * (144/7) - 3d = 72,
720/7 - 3d = 72,
720 - 21d = 504,
21d = 720 - 504,
21d = 216,
d = 216/21.
Теперь, когда мы нашли значения для "b" и "d", можем найти "a" и "c" используя второе и третье уравнение в системе.
a = b - d,
a = (144/7) - (216/21),
a = (144/7) - (72/7),
a = (144 - 72)/7,
a = 72/7.
c = b + d,
c = (144/7) + (216/21),
c = (144/7) + (72/7),
c = (144 + 72)/7,
c = 216/7.
Итак, мы нашли все стороны трапеции:
первая сторона равна 72/7 см,
вторая сторона равна 144/7 см,
третья сторона равна 216/7 см,
четвертая сторона равна 144/7 см.
Также в задаче был вопрос про разность, которую мы нашли ранее:
d = 216/21 см.
Теперь перейдем ко второй части вопроса.
В решении задачи мы использовали неравенство треугольника, чтобы убедиться, что условие выполняется. Мы также использовали формулы периметра трапеции и системы уравнений для нахождения всех сторон и разности между сторонами.
Ответ на вопрос "Какая из сторон трапеции является наибольшей?" - наибольшая сторона является стороной основания трапеции.
Спасибо за внимание, надеюсь, ответ был понятен! Если возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать!