Будучи за границей, я купил пачку компьютерной бумаги и 3 блокнота, заплатив 25 евро. Моя подруга в соседнем магазине купила 3 пачки такой же бумаги, но на 10% дешевле, и 2 блокнота - на 20% дороже, и заплатила 39 евро. Сколько стоила компьютерная бумага и блокноты в том магазине, где я сделал покупки?
Пусть пачка бумаги стоит х евро, а блокнот у евро. Составим систему уравнений по условию задачи:
2sin²x(sinx+cosx)-cos²x(sinx+cosx)=0
(sinx+cosx)(2sin²x-cos²x)=0
1) sinx+cosx=0
sinx + cosx = 0
cosx cosx cosx
tgx +1=0
tgx= -1
x= -π/4 +πk, k∈Z
1) 2sin²x-cos²x=0
2(1-cos²x)-cos²x=0
2-2cos²x-cos²x=0
2-3cos²x=0
-3cos²x= -2
cos²x=2/3
a) cosx=√(2/3)
x=+ arccos √(2/3) + 2πk, k∈Z
б) cosx= -√(2/3)
x=+ (π - arccos √(2/3))+2πk, k∈Z
ответ: -π/4 + πk, k∈Z;
+ arccos √(2/3) +2πk, k∈Z;
+ (π - arccos√(2/3))+2πk, k∈Z.
2. (2sin³x-sin²x cosx)+(2sinx cos²x-cos³x)=0
sin²x(2sinx-cosx)+cos²x(2sinx-cosx)=0
(2sinx-cosx)(sin²x+cos²x)=0
(2sinx-cosx) * 1=0
2sinx-cosx=0
2sinx - cosx= 0
cosx cosx cosx
2tgx -1 =0
2tgx=1
tgx=1/2
x= arctg 1/2 + πk, k∈Z
ответ: arctg 1/2 +πk, k∈Z.
Пусть пачка бумаги стоит х евро, а блокнот у евро. Составим систему уравнений по условию задачи:
х+3у=25
3*0,9х+2*1,2у=39
х=25-3у
2,7(25-3у)+2,4у=39
х=25-3у
67,5-8,1у+2,4у=39
х=25-3у
5,7у=28,5
х=10
у=5
ответ: пачка бумаги стоила 10 евро, блокнот 5 евро.