вершина параболы в точке (1, 5 ; -0,5) , ось абсцисс пересекает в двух точках ( 1 ; 0) и (2 ; 0) || 1 и 2 корни трехчлена 2x² - 6x + 4 || ,а ось ординат в точке (0; 4) пересекает в двух точках
3. Все целые числа кроме { -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 }
другое Найдите целые решения неравенства x² - 2x -6 ≤ 0
Объяснение:
{ x² - y² = 4 , ⇒ { x² - y² = 4 , ⇒ { x² - y² = 4 , ⇒
{ x⁴ - y⁴ = 64 ; { (x² - y²)(x² + y²) = 64 ; { 4(x²+ y²) = 64 ;
{ x² - y² = 4 ,
{ x²+ y² = 16 ; додаємо рівняння системи :
2x² = 20 ; > x² = 10 ; > x₁,₂ = ± √10 . При таких
значеннях х із ІІ - го рівняння останньої системи маємо :
10 + у² = 16 ; > у² = 16 - 10 ; > у² = 6 ; > y₁,₂ = ± √6 .
Отже , x²+ y² = 16 ; а розв"язки системи такі :
(- √10 ;- √6 ) , (- √10 ; √6 ) , ( √10 ;- √6 ) , ( √10 ; √6 ) .
Система рівнянь має 4 розв"язки .
2. График y = 2x² - 6x + 4 = 2(x -1,5)²- 0,5 изображен неправильно
вершина параболы в точке (1, 5 ; -0,5) , ось абсцисс пересекает в двух точках ( 1 ; 0) и (2 ; 0) || 1 и 2 корни трехчлена 2x² - 6x + 4 || ,а ось ординат в точке (0; 4) пересекает в двух точках
3. Все целые числа кроме { -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 }
другое Найдите целые решения неравенства x² - 2x -6 ≤ 0
ответ : { -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 }
5. Решите неравенство : (x² -5x +6) / ( x² -7x) ≤ 0
- - - - - - -
(x² -5x +6) / ( x² -7x) ≤ 0 ⇔(x-2)(x-3) / x(x-7) ≤ 0 ⇔
{ x ( x - 2)(x - 3) ( x-7 ) ≤ 0 ; x( x - 7 ) ≠ 0 .
решается методом интервалов
+ + + + + 0 - - - - - [2] + + + + + [3] - - - - - -(7 ) + + + + + + +
ответ : x ∈ (0 ; 2] ∪ [3 ; 7) .