Пусть V - объём бассейна, t1 и t2 - время, за которое наполняют бассейн первая и вторая труба соответственно. Тогда за 1 час работы первая труба наполняет V/t1 часть бассейна, а вторая труба - V/t2 часть бассейна. Работая совместно, обе трубы за 1 час наполняют V/t1+V/t2 часть бассейна, и для наполнения всего бассейна им требуется время t=V/(V/t1+V/t2)=1/(1/t1+1/t2)=t1*t2/(t1+t2) ч. По условию,
t1=t1*t2/(t1+t2)+16 t2=t1*t2/(t1+t2)+25
Вычитая из второго уравнения первое, получаем t2-t1=9, или t2=t1+9 ч. Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем уравнение t1=t1*(t1+9)/(2*t1+9)+16. Приводя левую и правую часть к общему знаменателю 2*(t1+9) и приравнивая числители, приходим к квадратному уравнению t1²-32*t1-144=(t1-16)²-400=0, откуда t1-16=√400=20 либо t1-16=-√400=-20 и t1=36 либо t1=-4. Но так как t1>0, то t1=36 ч. Тогда t2=36+9=45 ч и t=36*45/(36+45)=1620/81=20 ч. ответ: за 20 ч.
t1=t1*t2/(t1+t2)+16
t2=t1*t2/(t1+t2)+25
Вычитая из второго уравнения первое, получаем t2-t1=9, или t2=t1+9 ч.
Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем уравнение
t1=t1*(t1+9)/(2*t1+9)+16. Приводя левую и правую часть к общему знаменателю 2*(t1+9) и приравнивая числители, приходим к квадратному уравнению t1²-32*t1-144=(t1-16)²-400=0, откуда t1-16=√400=20 либо t1-16=-√400=-20 и t1=36 либо t1=-4. Но так как t1>0, то t1=36 ч. Тогда t2=36+9=45 ч и t=36*45/(36+45)=1620/81=20 ч. ответ: за 20 ч.
1 – вся работа
х ч – потребуется двум трубам для того, чтобы наполнить бассейн
(х + 16) ч - потребуется первой трубе для того, чтобы наполнить бассейн
(х + 25) ч - потребуется второй трубе для того, чтобы наполнить бассейн
1/(х+16) – объём воды, который за 1 час подаст первая труба
1/(х+25) - объём воды, который за 1 час заполняет вторая труба
1/х - объём воды, который за 1 час заполняют первая и вторая трубы, работая совместно
Уравнение
1/(х+16) + 1/(х+25)=1/х
х * (х+25) + х * (х+16)= (х+25)*(х+16)
х²+25х + х²+16х =х² +25х+16х + 400
х² = 400
х₁;₂ = √400
х₁ = - 20 – отрицательное, не удовлетворяет условию задачи
х₂ = 20 ч потребуется двум трубам для того, чтобы наполнить бассейн
20 + 16 = 36 ч - потребуется первой трубе для того, чтобы наполнить бассейн
20 + 25 = 45 ч - потребуется второй трубе для того, чтобы наполнить бассейн
ответ: 20 час