Две вагонетки двигались по параллельным путям в одном направлении. На погрузочной станции их загрузили гравием, причём скорость первой стала на 33 км/ч меньше, а скорость второй стала на 55 км/ч меньше. Продолжив движение с этими скоростями, вагонетки через некоторое время достигли разгрузочной станции, при этом первая вагонетка прибыла на станцию на 33 ч 3030 мин раньше. Чему была равна скорость вагонеток до загрузки, если расстояние между станциями 1414 км?

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что , получаем

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

Объяснение:

Периметр - сумма длин всех сторон:

Р=(-1-2b)+(-2b-)+(3a+6ab).

Многочленом стандартного вида называют многочлен, каждый член которого имеет одночлен стандартного вида и не содержит подобных членов.

В нашем случае нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:

-1-2b+-2b-+3a+6ab - подобных слагаемых нет. Располагаем все эти слагаемые в порядке понижения степени:

2b-+6ab+3a-2b-1.

Степень многочлена стандартного вида — это наибольшая из степеней, входящих в него одночленов; в нашем случае - наибольшая степень - это 2.

Как это теперь записать:

Р=(-1-2b)+(-2b-)+(3a+6ab)=-1-2b+-2b-+3a+6ab=2b-+6ab+3a-2b-1; степень многочлена - 2.