Войти Регистрация Спроси ai-bota

Двести ! решить систему уравнений, a ≠ b, b ≠ c, c ≠ a

Показать ответ

Ответ:

ninaemelyanova2

04.08.2020 08:56

$\frac{a^2+2}{(a-b)(b-c)(c-a)+a} = 2a+1\\ \frac{b^2+2}{(a-b)(b-c)(c-a)+b} = 2b+1\\ \frac{c^2+2}{(a-b)(b-c)(c-a)+c} = 2c+1 \\\\$
Или
$(a-b)(b-c)(c-a)+a = \frac{a^2+2}{2a+1}\\ (a-b)(b-c)(c-a)+b =\frac{b^2+2}{2b+1}\\ (a-b)(b-c)(c-a)+c = \frac{c^2+2}{2c+1} \\\\ a \neq b \neq c \neq -\frac{1}{2}$
Отнимем от первого второе , итд.
$a-b = \frac{a^2+2}{2a+1}-\frac{b^2+2}{2b+1} \\ b-c = \frac{b^2+2}{2b+1}-\frac{c^2+2}{2c+1} \\ a-c = \frac{a^2+2}{2a+1}-\frac{c^2+2}{2c+1}$
Заметим что
$\frac{a^2+2}{2a+1}-\frac{b^2+2}{2b+1} = \frac{(a^2+2)(2b+1)-(b^2+2)(2a+1)}{(2a+1)(2b+1)} = \frac{2a^2b+a^2+4b+2-2b^2a-b^2-4a-2}{(2a+1)(2b+1)}=\\ \frac{2ab(a-b)+(a-b)(a+b)+4(a-b)}{(2a+1)(2b+1)} = \frac{(a-b)(2ab+a+b-4)}{(2a+1)(2b+1)}$
Так как $a \neq b$ то
$2ab+a+b-4=(2a+1)(2b+1)\\ 2bc+b+c-4=(2b+1)(2c+1)\\ 2ac+a+c-4=(2a+1)(2c+1)\\\\$
Так же отнимая от первого второе , получаем
$2b(a-c)+a-c=(2b+1)(2a-2c)\\ (a-c)(2b+1)=2(2b-1)(a-c)\\ a \neq c \\$
Решений нет, следовательно решения будут существовать при a=c

a=c

откуда
$\frac{c^2+2}{c}=2c+1\\ c^2+2=2c^2+c\\ c^2+c+2=0\\ (c+2)(c-1)=0\\ c=1;-2$
Значит не существуют решения, при $a \neq b \neq c$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

На0вид0ангел

23.12.2021 19:15

Найдите область определения функции, заданной формулой y=5/x-x....

mazyrovavlada

06.03.2020 04:14

7+ 2х^ =2 (х+1)(х+3) найти корни уровнения всё что есть...

Алина007485

06.03.2020 04:14

Дано sin t 5/13, 0 t π/2 найти: cos t, tg t, ctg t...

1234566788djxdh

06.03.2020 04:14

Все свои ! выполнить умножение: 1) (а + b) ( х - у); 2) (а - b) ( х + у); 3) ( m - n) (р + q); 4) (а + b) (а + 2); 5) ( у + 2) (у - 3); 6) (а + 1) (а - 3); 7) ( р + х) (q - у) 8)...

КcюшA123

06.03.2020 04:14

Найдите точки пересечения графика функции y=20x-32 с осями координат...

лав35

08.06.2022 16:00

Решите систему уравнения.; {7у+3у=1 {4х-у=-13...

gennadih90

14.02.2022 18:36

Решить ! определите масштаб карты, если 240км на местности соответствуют 20см на карте....

14умник

28.12.2022 08:09

Выполните действие (28 дробь3/5-30.1): (-0.3)...

AngreilKyzmun

09.01.2020 02:18

Объясните мне, , почему решение уравнения выглядит так: (не понятно как можно вынести за скобки , то есть вторая строчка уравнения)...

grigorijperever

09.01.2020 02:18

5)минус в второй степени +(-2/5)минус в второй...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку