Двести ! решить систему уравнений, a ≠ b, b ≠ c, c ≠ a

Или 
 
Отнимем от первого второе , итд.  
 
Заметим что  
 
Так как   то 

Так же отнимая от первого второе , получаем  
 
аналогично и с другими , получаем    но они не подходят при подстановке. 
Следовательно решения будут существовать при   откуда 
 
 Значит не существуют решения, при