Двигаясь по течению, расстояние между двумя лагерями лодка преодолела за 2,5 ч. При возвращении скорость уменьшилась, т.к. скорость течения была 2 км\ч, поэтому на обратный путь было затрачено на 1 час больше. Определите расстояние между лагерями.

Найдите площадь круга, вписанного в треугольник со сторонами 18 см, 24 см , 30 см. ​

" решение "    S =πr² , где радиус вписанной окружности

a = 6*3  ; b=6*4 ; c =6*5 ⇒треугольник (пусть ABC) прямоугольный

и не только (  Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.)

г = (a+b-c) /2 = (18 +24 -30)/2 см = 12/2 см = 6 см

S = πr² = 36π см²                   ||   113 ,0971... см² , 113 ,1 см²  ||

ответ: 36π см²    

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

ОБЩИЙ СЛУЧАЙ   ( думаю  не вредит:   r = S/p )

S = P*r  , где p _ полупериметр (сумма длин всех сторон поделенная на два).    ⇒   r = S/p ; S =√p(p-a)(p-b)(p-c) ← (Площадь треугольника по формуле Герона) .    В этой задаче  p=(18+24+30)/2 =36  (см)

S =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√(36*18*12*6)=√(36²*6²) =36*6 =216 ; r = 216/36=6

Но здесь гораздо проще  S =a*b/2 =18*24/2 = 216 (Δ -прямо∠ный)

r =216 /36 =6

( ΔA₁B₁C₁  со сторонами a₁=3 ; b₁ =4; c₁=5⇒r₁=(a₁ + b₁- c₁)/2=(3+4-5)/2 = 1

r = k*r₁ , где k =a/a₁ =6 коэффициент подобия ⇒ r =6*1 = 6    

* * *   S =k²* S₁  ;  S₁ =a₁*b₁/2 =3*4/2 = 6 ⇒ S =6²*6 =216  * * *

1. корень четной степени существует. если подкоренное выражение неотрицательно. т.е. 11+х≥0, х≥-11, на нуль делить нельзя, поэтому х²-3х-10≠0; по Виету корнями уравнения х²-3х-10=0 служат х=5;х=-2, тогда ОДЗ х≠5, х≠-2, окончательно, D(у)=[-11; -2)∪(-2;5)∪(5;+∞)

2. 4-8х≥0; х≤0.5; х²-4.5х-9>0; решим уравнение  х²-4.5х-9=0;

х=(4.5±√(20.25+36)/2=(4.5±√(56.25)/2=(4.5±7.5)/2; х=6; х=-1.5, вернемся к последнему неравенству.

-1.56

  +                     -                 +

х∈(-∞;-1.5)∪(6;+∞)

Областью определения будет пересечение двух решений неравенств.

х∈(-∞;-1.5)