Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых деталей. после того, как первый проработал 5 ч, а второй 3 ч, оказалось, что они выполнили половину всей работы. проработав совместно еще 3 ч, они установили, что им осталось изготовить еще часть всей партии деталей. за сколько часов мог бы выполнить всю работу первый рабочий. ответ 20. с объяснением

f(x) = x³ - 3x      [0 , 2]

Найдём производную :

f'(x) = (x³)' - 3(x)' = 3x² - 3

Найдём нули производной :

3x² - 3 = 0

3(x² - 1) = 0

x² - 1 = 0

x₁ = - 1      x₂ = 1

Только x = 1 ∈ [0 ; 2]

Определим знаки производной на отрезке [0 , 2] :

                               -                       +

[0][1][2]

                                         min

В точке x = 1 функция имеет минимум, который является наименьшим значением на заданном отрезке. Найдём это наименьшее значение :

f(1) = 1³ - 3 * 1 = 1 - 3 = - 2

Найдём значения функции на концах отрезка :

f(0) = 0³ - 3 * 0 = 0

f(2) = 2³ - 3 * 2 = 8 - 6 = 2

ответ : наименьшее значение равно - 2 ,  а наибольшее равно 2 .

Нехай x км/год - швидкість автомобіля, тоді

( x - 30) км/год - швидкість автобуса

Відстань дорівнює 270 км, одже виражаємо час:

( 270/(x - 30)) - час у дорозі автомобіля

(270/x) - час у дорозі автомобіля

За умовою автомобіль прибув до Вінниці  на 1год 30хв(1,5год) раніше,тому складемо рівняння:

270/(x-30) - 270/x = 15/10

2700x - 2700x + 81000 = 15x^2 - 450x

15x^2 - 450x - 81000 = 0

x^2 - 30x - 5400 = 0

D = 900 + 21600 = 22500 = 150^2

x1 = ( 30 + 150) /2 = 90( км/год) - швидкість автомобіля

x2 = ( 30 - 150) / 2 = - 60 - не задовольняє умову задачі

х - 30 = 90 - 30 = 60 (км/ год) - швидкість автобуса

Відповідь: 90 км/год, 60 км/год.